三角関数のグラフについて

質問

θ＝sinαのちきのsin2θの値は、θ＝αのときのsinθの値に等しい。したがって、ｙ＝sin2θのぐらふは、ｙ＝sinθのぐらふを、θ軸方向に二分の一倍に縮小したものである。
「したがって」の前までは理解出来るのですが、どうして「したがって」以下に結論付けられるのかがわかりません。
何故こうゆう風になるのでしょうか？
数学がお得意の方、よろしくお願いします！

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

y＝sin2θの値は、2θ＝αのときのsinαの値に等しい。したがって、ｙ＝sin2θのグラフは、ｙ＝sinθのグラフを、θ軸方向に二分の一倍に縮小したものである。

y=sinθ のグラフを, 横軸θ, 縦軸yで, 描いてみてください.　ただし横軸はθ＝0°～360°で，少し広く(横長に）描いておくとよいでしょう．
[弧度法はもうやりましたか?]　まだやっていないという前提で書いています．

今度はy＝sin2θのグラフを同じ図に重ねて描きます．
θ＝0°の時は2θ＝0°でｙ＝０
θ＝45°の時は2θ＝90°でｙ＝1
θ＝90°の時は2θ＝180°でｙ＝０
θ＝135°の時は2θ＝270°でｙ＝-1
θ＝180°の時は2θ＝360°でｙ＝０
ここまでくれば見当がつくでしょう．
試しに
θ＝30°の時は2θ＝60°でｙ＝sin60°＝(√3)/2
などです．
つまり，元のグラフを横軸方向に半分に圧縮したグラフになっています．
これはy＝sin2θだとy＝sinθと比べて，半分のθの値でsinという関数からみると同じ値に相当していて，y＝sin2θのθ＝αの時が，y＝sinθのθ＝２αの時に相当するからです．
横軸を時間のようなものと思うと，ビデオの２倍速再生のようなもので，ｙの変化の速さが２倍になっているのです．

お礼

ありがとうございます！
なんか理解しにくかったのですが、なんとなくわかりました！
どうもありがとうございました！！！

回答No.2

Enfant

こんにちは

「θ＝α×(1/2)のときのsin2θの値は、θ＝αのときのsinθの値に等しい。したがって、ｙ＝sin2θのぐらふは、ｙ＝sinθのぐらふを、θ軸方向に二分の一倍に縮小したものである。」
と見ましたが。

ｙ＝sinθ　 と
ｙ＝sin2θ　を比べてみるときに
それぞれのθにどのような値を代入するとｙの値が同じになるかといえば
ｙ＝sinθ　の θ に代入する値の二分の一の値を
ｙ＝sin2θ　の θ に代入すればよい。

ｙ＝sinθ　のグラフとｙ＝sin2θ のグラフを比べてみるとｙ座標が同じなら θ 座標は二分の一になる。

したがって・・・・

で　繋がったでしょうか？

お礼

どうもありがとうございます！！
わかりにくかったのですが、そうやって考えるとわかります。
式だけ見ててもだめですね。
ありがとうございました！