値から式を導く方法

質問

例えば、5・8・11・14...と続く値が有ったとします。
コレを式にすると『y = 3x + 2』だと思います。
1・4・9・16...と、続けば『y = x ^ 2』かな？と思います。

頭の中でなんとなく計算は出来るのですが、実際にはどの様に導いているのでしょうか。

また、これが用意された綺麗な数値ではなく、何かの測定結果などで微妙な誤差がある時に、
『y ≒ 3x + 2』と導く方法はあるのでしょうか？

例えば、4.7、8.1、11.0、14.3のような場合です。

回答No.3

oldyork

文型脳でも分かる解釈としては、最少二乗法ってのはグラフだということでしょうか

＞例えば、5・8・11・14...と続く値が有ったとします。
＞コレを式にすると『y = 3x + 2』だと思います。
解き方はいろいろあるでしょうが、一つの解き方としてグラフに点を取って結べば『y = 3x + 2』ですよね

最少二乗法というのは要するにこのグラフに点をとって、一番それっぽい線を引く作業なのです

中学校くらいの理科の実験で、微妙な誤差がある時にずれている点と点から等しい距離を通るようないい感じの直線を引け、なんて習いませんでしたか？　要はあれです。

「最少二乗法」という手法によって数値的にここを通る直線がいい感じな直線になるはずだと求めていると思えば少しは理解がしやすいかと。ですので各点からの離れ方が平均的になるような線を探すということをやっているのですが、なかなかそれを「式」として理解するには数学的な知識が不可欠ですかねぇ……

回答No.2

srafp

> また、これが用意された綺麗な数値ではなく、何かの測定結果などで
> 微妙な誤差がある時に、
>『y ≒ 3x + 2』と導く方法はあるのでしょうか？
ご質問のような場合、統計に於ける『最小二乗法』が該当すると思われます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

回答No.1

akina_line

こんにちは。

　データから式を導く方法は回帰分析だとおもいます。
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
　　これを読んでも、ピンとこないかもしれませんので、Excelを用いた例を示します。
　　　http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2815553.html
　　　No.2の方の回答が具体的な手順です。

では。

お礼

ご回答、ありがとうございます。

とりあえず読んだ感じだと、データの集まりをｎ次の方程式に変換する方法として、最小二乗法という手法が有って、
ExcelのLINEST関数は最小二乗法を計算する関数である。

最小二乗法を利用する事で、中学の物理でやる、等加速度運動の実験（坂道から台車を転がし、紙テープで速度を計測する実験）
の際に書くグラフ（大体、それぞれの点の間を通る様な線を引く）の傾きを求める事が出来る。

この時は加速度の傾き（1次の方程式）を求める為、速度＝加速度×時間＋初速なので、
データの集合から加速度と初速の近似値を割り出す事が出来るはず。

平らな斜面の場合は、加速度が等しいので1次方程式と言うのは判るのですが、例えば「し」や「ん」の字のような坂で、傾斜角度がまばらな坂の場合、
つまり、何次方程式で表せるのかが判らない場合は、順に2次、3次、4次方程式と当てはめて、
速度・時間・時間の２乗・時間の３乗．．．時間のｎ乗と言ったデータを用意して、
速度の分布に近い次数の物を使えば良いという事になるんでしょうか。

用語が判らない為、非常に判り難い表現になってしまい、申し訳ありません。

中学時代は数学が好きだったんですが、高校からほとんど触らなくなってしまって錆付いた脳みそなりに、何とか解釈してみます。。。