逆に・・・

質問

数学の問題をやっていると、解答で「逆にこのとき、・・・・」
みたいな、確かめているのがあるのですが、どういうときに確かめ、どういうときは確かめなくていいのでしょうか？

また、大学受験での数学二次試験（記述）にあたって、確かめないといけないところで確かめていないと減点だとは思うのですが、確かめなくていいのに確かめていても減点でしょうか？

回答No.5

noname#221368

すいませんでした、質問者様。#3です。

　意図がうまく伝わらなかったようなので、別質問を立てます。同じ題名を使わせて下さい。ありがとうございました。

回答No.4

koko_u_

回答者同士で話が進むと規約違反だったりしますが、気にせず回答。

>このような場合でも、逆を証明したら減点対象でしょうか？。
> 模範解答に逆の証明はないので・・・。
逆を証明して減点される理由がわかりませんが、私が採点者なら
逆に、求められた領域 x^2＋y^2－1≧0 のすべての点 (x, y) が題意を満たすことに
言及していなければ減点すると思います。

だいたい、解答欄の冒頭イキナリ判別式 D ≧ 0 などと書いてあったとすれば
それだけで減点しそうです。

数学の解答で文章をまったく書かずに数式だけを埋めているのを偶に見掛けますが
可能であれば 0 点にしたい。

回答No.3

noname#221368

横入りですが、まぜて下さるようお願いします。問題が古めで申し訳ないですが、昔の入試には、次のような問題が良く出ていたと思います。

［問］
　k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが任意の実数をとるときの(x，y)の範囲を図示せよ。

　上記の答えは判別式Ｄを使って、
　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0

より、単位円の外側（縁含む）になりますが、この方法から直接言えるのは、
　「少なくともkが実数の一部を走る」事

だけだと思えます。そこで逆を証明しなくて良いのかと、ずいぶん悩んだものですが、模範解答に逆を証明したものは見た事がありません。
　問題の必要条件のk全体が、問題条件のk全体の部分集合になっているから、結局一致すると、ずいぶん後で気づきましたが、このような場合でも、逆を証明したら減点対象でしょうか？。模範解答に逆の証明はないので・・・。

　むかし受験生だった者の素朴な疑問です。

回答No.2

koko_u_

>確かめなくていいのに確かめていても減点でしょうか？
重要なのは「わかった上で論理を展開しているか？」だと思われます。

論証の途中で必要十分性が明確でない箇所がはっきり指摘されて、その点が「逆にこのとき…」とフォローしてあるのが良い。

訳もわからず何でも「逆に～」と書いてあれば、減点はされなくても心証は悪い。

質問が漠然としているので、この程度の回答しかできない。

回答No.1

Mr_Holland

必要十分条件を求める問題で、必要条件だけで求めた結果が十分である検証する際に確かめなければなりません。他方、最後まで一貫して必要十分条件で論理を展開している場合には確かめる必要はありません。
　前者に該当する問題がサイトにありましたので、貼っておきます。
http://syozai.ojaru.jp/01seisu.pdf

　なお、確かめなくてもいいのに確かめてしまった場合の減点については分かりませんが、もし私が採点する立場でしたら、論理的には問題ないものの、必要十分条件を理解していないと見なして減点すると思います。