数列です。

質問

{1/1}{2/2 3/2}{4/3 5/3 6/3}{7/4…}{…
という分数の列について、分子が5000であるときの分母はいくらでしょうか。

という問題なのですが誰か教えていただけないでしょうか？

回答No.3

proto

＃１です

＞ということはnになるのはｎ2 ーｎ＋２/２になりますよね？となり結果にnを代入すると、
＞ｎ2－n-9998＝０となりました。
＞そこまではよかったのですが、因数分解が。。。

因数分解出来なくてもですね、どうせnは整数の値しか取りませんから、だいたいで代入してみればいいですよ。

1+n(n+1)/2にn=99を代入してみると4951になります。
つまり分母が最初に99になるのは4951項目。
1+n(n+1)/2にn=100を代入してみると5051になります。
つまり分母が最初に99になるのは5051項目。

5000項目は、4951項目と5051項目の間にありますから、そのことから分母がいくらかわかりますよね？

回答No.2

info22

自分で考えて、考えた解答をわかる範囲で書いて下さい。＃１さんの言われるように丸投げは違反です。

ヒント
{　}を除いたとき分子が5000になるのが5000項目です。
n番目の中括弧｛ ｝の中の項数はn個です。
n番目の括弧までの合計項数は
Σ[k=1,n] k =n(n+1)/2
n番目の{ }の中の項の分子の中に5000が含まれるとすれば
(n-1)n/2＜5000≦n(n+1)/2
という関係式が成立します。
n番目の{ }内の分数の分母はnです。

さて、nはどう求めたらいいでしょうか？

質問があるなら、補足に解答を書いて分からない箇所だけ質問してください。

回答No.1

proto

問題丸投げはダメですよ。

ヒントだけ、
分母が1になるのは1項目から
分母が2になるのは1+1項目から
分母が3になるのは1+2+1項目から
分母が4になるのは1+2+3+1項目から

では分母がnになるのは何項目から？

これがわかれば逆に分子が5000であるとき(すなわち5000項目)の分母もわかります。

補足

ということはnになるのはｎ2 ーｎ＋２/２になりますよね？となり結果にnを代入すると、
ｎ2－n-9998＝０となりました。
そこまではよかったのですが、因数分解が。。。