確率の問題を教えてください（サイコロの問題）

質問

３つのサイコロを同時に投げるとき、
出た目の数が10以上になる確率

はどのようにして求めればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

数えるのが早いと思いますが、計算で求める方法を。

10以上になる確率=1-(9以下になる確率)
ですから、さいころ３つの合計が９以下になる確率を考えます。

さいころではなく自然数（１以上の整数）とした場合、
３つの合計がｎになる場合の数は、
(a-1)+(b-1)+(c-1)=n-3
を考えれば、３種類の中から、n-3個を選ぶ重複組合せです。
3H(n-3)=(3+n-3-1)C(n-3)=(n-1)C(n-3)=(n-1)C2
これから、３つの合計が９以下になる順列の数は、
N=2C2+3C2+4C2+5C2+6C2+7C2+8C2+9C2

さいころの場合は、７以上がないですから、上記の順列の数から、
7+1+1、1+7+1、1+1+7
の３つが除かれます。

よって答えは、
1-(N-3)/6^3

お礼

ありがとうございます。
a,b,cから1を引いて自然数を0にすれば重複組合せの式が使えるんですね！
それからひとつひとつの場合を計算して数え上げていくんですね。
実際に表でもすべての場合を作って数えてみました。
教えていただいた方法で計算して出た数と
一致したのでうれしかったです！
またの機会にもよろしくお願いします。

回答No.4

nag0720

＃３です。訂正

N=2C2+3C2+4C2+5C2+6C2+7C2+8C2
でした。（１つ多かった）

回答No.2

delta-22

No.1の人と同意見ですが一応手順だけ示します。
このテの問題は実際に数えなければいけません。
問題レベル的に中学生だと考えられるので樹形図を描きましょう。
その内、10以上になる枝の数を数えてください。
(当てはまる枝の数)/(全枝の数)　が答えです。

お礼

ありがとうございます。
「和」が落ちていました。失礼しました。

一応高校の問題です。
樹形図で全部数え上げるのですか。
計算で求める方法はないのでしょうか。

回答No.1

happy2bhardcore

出た目の数の何が10以上になる時について答えればよいのか分からないので、回答しようがありません。
「和」なのか「積」なのかとか

お礼

改めてよろしくお願いします。

補足

質問者のmyuuminです。
すみません！失礼しました。
出た目の「和」でお願いします。
ご指摘ありがとうございます。