2-稼働率を99.9%にするための予備機の台数は?
QNo.9532480で以下の質問をさせていただきました。
ある製品のMTBFが100万時間と公表されており、この製品を5年間使って故障しない確率は95.7%という質問(QNo.9525412)がありました。この算出根拠については、(∫[5年から∞]f(t)dt=exp(-(24*365*5)/1,000,000)=0.957)の解説でよく分かりました。
もしこの製品のMTBFが10万時間の場合、故障しない確率は、exp(-(24*365*5)/100,000)=0.645となります。この製品が5年の間、故障しない確率を99.9%にするためには、予備機を何台ほど用意すればよいのでしょうか?
条件としては、製品は予備機に交換をすることで、稼働しているとみなすことができるという条件です。つまり、交換に要する時間は0時間とするということです。
◆そこで、追加での質問ですが、
この装置が直列で10台あった場合の予備機の台数を求めるには、どうしたらよいですか?
(1)私の考えでは、TIGANS様が解説してくれたことをベースに
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並列系の信頼度なので
(1-0.999)>=(1-0.645)^N
のNを求めればいいです。で N=7で 予備機を6台ですね。
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上記のことから、製品が1台の場合、予備機1台につき6台必要です。
よって、6台×装置台数(10台)=60台の予備機が必要となる??
(2)または、故障しない確率は、exp(-(24*365*5)*10台/100,000)=0.0125
(1-0.999)>=(1-0.0.125)^N
Nを求めると、N=548台となる?
以上のような自分の考えですが、それともポアソン分布の公式が必要でしょうか?
皆様、アドバイスをお願いします。