腑に落ちない偏微分

質問

偏微分について質問です。
以下の式をｑ(i)で偏微分する必要が出てきました。
π(i)＝{６０－(ｑ１＋ｑ２＋ｑ３）}ｑ(i)　＋　ｑ(i)^2　－２
　※カッコのついたアイは、添え字としてみてください。
　　π(i)は「パイアイ」、ｑ(i)は「キューアイ」のつもりです。

そして模範解答が次のようになっていました。
∂π(i)/∂ｑ(i)　＝　６０－（ｑ１＋ｑ２＋ｑ３）－ｑ(i)－２ｑ(i)

さて本題ですが、模範解答の３項目の【－ｑ(i)】が何処から出てきたのかが判りません。ここをご指導いただきたいです。

恐らくは与式の右辺第一項目を微分した結果だろうと思うのですけど
マイナスになるのがどうにも腑に落ちません。
積の微分の公式って、プラスで結ばれていませんでしたっけ？
{ｆ(x)ｇ(x)}’＝f'(X)g(X)　＋　f(x)g(x)
といった風に。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.6

info22

A#2です。
訂正します。
A#2の
＞∂π(i)/∂q(i)=60-(q1＋q2＋q3)－2w(i)
は正しくないので訂正します。

#1,#3さんの指摘の通り
q(i)がq1,q2,q3のいずれかとすれば

＞π(i)＝{60－(ｑ1＋ｑ2＋ｑ3）}ｑ(i)＋ｑ(i)^2　－2
＞∂π(i)/∂ｑ(i)＝60－（ｑ1＋ｑ2＋ｑ3）－ｑ(i)－2ｑ(i)
は正しくないですね。

i=1の時
π1=(60-(q1+q2+q3)q1+q1^2 -2
∂π1/∂q1=60-2q1-(q2+q3)+2q1=60-(q2+q3)=60-(q1+q2+q3)+q1
　　　　　≠60-(q1+q2+q3)-q1-2q1=60-(q1+q2+q3)-3q1
i=2の時
π2=(60-(q1+q2+q3)q2+q2^2 -2
∂π1/∂q2=60-2q2-(q1+q3)+2q2=60-(q1+q3)=60-(q1+q2+q3)+q2
　　　　　≠60-(q1+q2+q3)-q1-2q1=60-(q1+q2+q3)-3q2
i=3の時
π3=(60-(q1+q2+q3)q3+q3^2 -2
∂π1/∂q3=60-2q3-(q1+q2)+2q3=60-(q1+q3)=60-(q1+q2+q3)+q3
　　　　　≠60-(q1+q2+q3)-q3-2q3=60-(q1+q2+q3)-3q3

従って正しい式は
∂π(i)/∂q(i) = 60-(q1+q2+q3)+q(i)
となります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！

回答No.5

noname#44733

azsです。むむ・・すばり・・
｛　｝の中の微分がー１と、マイナスがつくわけなのです！！

お礼

回答ありがとうございます。
基本的なところが抜け落ちていたようです(汗)

回答No.4

noocyte

現在問題になっているのは －(q1＋q2＋q3) q(i) なので，
この部分 (Ｑとする) だけについて考えます．

#3 さんのおっしゃるように，i は 1，2，3 のいずれかなので，
i＝1 の場合には，

Ｑ ＝ －(q1＋q2＋q3) q(i)
　　＝ －(q1＋q2＋q3) q1

∂Ｑ/∂q(i) ＝ ∂Ｑ/∂q1 ＝ －(q1＋q2＋q3) － q1

i＝2，3 の場合も同様に，

∂Ｑ/∂q2 ＝ －(q1＋q2＋q3) － q2
∂Ｑ/∂q3 ＝ －(q1＋q2＋q3) － q3

∴ ∂Ｑ/∂q(i) ＝ －(q1＋q2＋q3) － q(i)

回答No.3

noname#44733

info22さん、i=1,2,3にきまってるでしょ！！

お礼

早速の回答ありがとうございます。でもまだ理解できていません
それだけ即断できるとは・・むむむ

回答No.2

info22

＞
さて本題ですが、模範解答の３項目の【－ｑ(i)】が何処から出てきたのかが判りません。
そうですね。【－ｑ(i)】の項は余分です。
正しくは
∂π(i)/∂ｑ(i)　＝　６０－（ｑ１＋ｑ２＋ｑ３）－２ｑ(i)
ですね。

＃でも、変数はｑ(i)だけのようですね。そうなら、微分は偏微分にならず、普通の微分になりますね。？？？

回答No.1

noname#44733

いやいやマイナスじゃないですか・・よく式をみてくださいよ。