ニクロム線の温度、計算

質問

質問させてください。

1メートルのニクロム線に任意の電圧、秒数かけた時の温度の計算式を導き出せという問題が解らず大変困っています。
更に条件があり、ニクロム線の断面を平均に3分割したときの各層の温度を求める式を導き出せというものでした。（長手方向の熱流量はなく、軸対称に均一に流れるものと仮定）
いろいろな参考書を読んではみましたが、全く導き出せていません。
体積比、熱伝導率、熱伝達率、比熱や抵抗などが必要になるのではないかというレベルしかわかっていません・・・

大変申し訳ありませんが、ご返答宜しくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

手順としては、２段階になるかと思います。

1. ニクロム線の断面積と長さから、電気抵抗を求める。
得られた電気抵抗と印加電圧から電流を求める。

次に、
2.（電流がニクロム線断面内を均一に流れると仮定（これは、１の電気抵抗計算でも暗黙に仮定していますが）すれば）、抵抗率と断面内での電流密度から断面内発熱の密度が決まります。
3.軸対称のモデルで、熱が（各層の温度差にしたがって）半径方向にはけるとすれば、温度に関する微分方程式ができて、
温度分布（の時間変化）を計算できるかと思います。

補足

早速のご返答、ありがとうございます。

電気抵抗と印加電圧は求めてあり、電流も計算できました。
実際、私自身が求めた式で計算してみたのですが思うような答えがでません。
実際の式ですが・・・

区間［0,t］だとし
h1=∫(C1*q1-q12)dt*1/A1
q12={(h1-h2)*B1*Z1}/L

h2=∫(C2*q2+q12-q23)dt*1/A2
q23={(h2-h3)*B2*Z2}/L

h3=∫(C3*q3+q23-q34)dt*1/A3
q34=(h3*B3*Z3)/L

各アルファベットに続く１～３＝中心から外側に対応
h1～h3=中心から外側に向かって、各層の温度
C=面積比
q=熱流量
B1=B2=熱伝導率
B3=熱伝達率
Z=各層の側面積
A=比熱
L=各層との平均距離

このような式から私は温度を求めようとしたのですが、ほとんど温度があがりませんでした。
どこか式自体が間違っているでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

foobar

＃２訂正
q12とq23を求める式では分母のLは必要ですね。
q34はニクロム線表面で、B3が熱伝達率なので、分母のLは不要かと思います。

回答No.2

foobar

＃１補足欄に関して
・q12=などの式で、Lで割っているのは？？
(qlmはlとmの境界面での熱輸送なので、Lは出てこないのでは？）
・A1,A2,A3は比熱ではなくて熱容量（比熱に体積もしくは質量をかけたもの）ですよね。
・q1,q2,q3は全体の発熱(I^2R)で等しい値でしょうか？
そのあたり、チェックする必要があるかと思います。

補足

ご返答、ありがとうございます。
大変、感謝しております。

ｑ34のＬは書き間違えました。
ご指摘ありがとうございます。

q1＝q2＝q3は同じ値を代入しています。
また、A1,A2,A3に関しても比熱に体積をかけています。
そこで、A1=A2=A3は同じ比熱値を代入し、各層の体積をかけています。

ただ、比熱の単位は（J/g・K)でやっています。単位換算する必要があるのでしょうか？

ただの計算ミスでは本当に申し訳ないので、もう一度計算してみます。