温度差について

質問

熱伝導率1W/mKのグリスを5Wの発熱体に0.001mの厚さで塗って、表面積が0.01mm2で5℃/Wの
金属に取り付けたとき、
熱伝達率は、1W/mK÷0.001m=1000W/K、
熱抵抗は、1/1000÷0.01=0.1K/W　温度上昇は、5W*（0.1+5）=25.5℃

熱伝導率0.1W/mKのグリスを5Wの発熱体に0.001mの厚さで塗って、表面積が0.01mm2で5℃/Wの金属に取り付けたとき、
熱伝達率は、0.1W/mK÷0.001m=100W/K、
熱抵抗は、1/100÷0.01=1K/W　温度上昇は、5W*（1+5）=30℃で
約4.5℃の差がでる、でよろしいでしょうか？
目安程度でよいのでご教授お願いします。

回答No.1

noname#137826

基本的な関係式をおさらいしてみましょう。

熱流束密度: J
熱伝達率: h
温度差: ΔT
熱伝導率: λ
熱抵抗: θ
厚さ: L
表面積: S

熱流束密度と温度差の比例係数が熱伝達率、
熱流束密度と温度勾配の比例係数が熱伝導率、
ですから、

J = hΔT = λΔT/L　・・・ (1)

です。(簡単のために、大きさだけを考えることとし、向きを無視します。)
ここから、

h = λ/L　・・・ (2)

が得られます。すると、熱抵抗は

θ = 1/(hS)　・・・ (3)

から得られます。

発熱体から得られる単位時間当たりの熱量はJSですから、(1)式より、

JS = hSΔT　・・・ (4)

です。つまり、温度差は

ΔT = JSθ　・・・ (5)

から得られます。

具体的な数値は、それぞれの式に与えられている数値を代入して計算すれば得られます。その際、単位には注意してください。質問中の式には複数の誤りがあります。

熱伝達率の単位は W/(m^2・K) です。熱伝導率の単位が W/(m・K) であり、それを m で割るのですから、W/K ではなく W/(m^2・K) になりますね。ちなみに、W/mK と書くと「ワットパーミリケルビン」とも読めます。誤解のない表記にすべきです。

熱抵抗を求める部分も間違っています。表面積が0.01 mm^2 ですから、これを m^2 に直さなければ、答えの単位は K/W にはなりません。表面積の単位を変える代わりに、熱伝達率の単位を W/(mm^2・K) に直しても構いません。

「温度上昇」が意味するところはわかりませんでした。

お礼

ありがとうございました。
勉強になりました。