合成の問題なのですが・・・

質問

--------l　　l--------Ｂ点-------l　　l-----------
　　　　　ｌ　　　　　　　l←Ｒ１　　　　　　　　　　　　　l←Ｒ２　　　　　l
　Ａ点--ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l--Ｃ点
　ｌ　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　ｌ
　ｌ　　　--------ｌ　　ｌ--------Ｄ点-------ｌ　　ｌ----------　　　　ｌ
　ｌ　　　　ｌ　　　　　　ｌ←Ｒ３　　　　　　　　　　　　ｌ←Ｒ４　　　　　ｌ　　　　ｌ
　ｌ　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　ｌ
　ｌ----ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l----ｌ
　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l
　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l
　　　　　--------------ｌ←（＋）　電源Ｖ　ｌ←（－）-------
上図の回路で
（１）ＢＤ点間の電位差は何Ｖか。
（２）ＢＤ点間の電位差を０にしたい。ＡＤ間にさらに何Ωの抵抗をつなげればよいか。
Ｒ１＝６Ω、Ｒ２＝１２Ω、Ｒ３＝１２Ω、Ｒ４＝６Ω、電源は６Ｖとする。

（１）、（２）の回答はそれぞれ（１）が２Ｖ、（２）が４Ωとのことです。

（１）に関しては求める電圧はそれぞれＶ＝ＲＩより、流れる電流ＩはＡ→Ｂ→Ｃ、Ａ→Ｄ→Ｃともに１／３アンペアから
ＡＢ＝２Ｖ、ＢＣ＝４Ｖ、ＡＤ＝４Ｖ、ＣＤ＝２Ｖと求めて解くことができたのですが・・・
（２）に関しては、ＡＣ間の抵抗は９Ω、電流は２／３アンペアと求めてはみたのですが、、
その後手が出なくて困っている状況のため質問させていただきました。

※長文、わかりずらい図ですいません。
図の縦棒は全て垂直につながっているものとして考えてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

図が良く分かりません。

（１）C点を基準電位の0V(GND)とするとA点の電位（AC間の電位差）は6Vで、
電位差の比は抵抗比に等しいから
VBC=VAC*R2/(R1+R2)=6*12/(6+12)=4[V]
VDC=VAC*R4/(R3+R4)=6*6/(12+6)=2[V]
VBD=VBC-VDC=4-2=2[V}

(2)VAB/VBC=R1/R2=6/12=1/2だから
R3に並列にr3を繋いだときVAD/VDC=1/2になればよい。
R3とr3の並列抵抗（合成抵抗）を(R3//r3)で表すと
VAD/VDC=(R3//r3)/R4=(12//r3)/6=1/2
(12//r3)=6/2=3
12r3/(12+r3)=3
4r3=12+r3
3r3=12
∴r3=4[Ω]

お礼

早速の回答ありがとうございます。おかげで理解することができました。

回答No.2

ruto

これはブリッジ回路でB,D間の電位差を0にする条件は
R1×R4＝R2×R3　の関係にすればいい。
これより
R3＝R1×R4／R2＝6×6／12＝3Ω　と求められる。
R3bをバランスするための抵抗値とすればR3b＝3Ωなので
元の抵抗R3に並列に接続する抵抗Rxとの関係は
R3b＝（1/12＋1/Rx）^-1の関係がある。
追加する抵抗Rxは
Rx＝（1/R3b－1/12）^-1＝4Ω　となる。

お礼

早速の回答ありがとうございます。こういった求め方もあるのかと、参考にさせていただきました。