水を出しては入れての濃度の問題

質問

今日も問題がわからず苦戦しています（~_~;）。

問
濃度12.5％の食塩水250ｇから☆ｇ取り去り、残りに
水を加えて250ｇにする。よくかき混ぜてから、また
☆ｇ取り去り残りに水を加えて250ｇにしたとき、濃
度が5.78％になった。このとき☆の値はいくらか。

私の考え

はじめの無操作の食塩水では、250×12.5/100
次に☆ｇ取り去ったが、量が減っても濃度に変化は
ないと考えられ、250－☆×12.5/100
次に足したのはただの水なので、食塩水の量自体は
変化なしと考え、そのまま　250－☆×12.5/100

そしてよくかき混ぜ、☆ｇ取り去りまたただの水を
足しただけなので　最終的に
5.78％=｛250－☆×12.5/100｝/｛250－☆｝×100

という具合に考えましたが、数はややこしいし、こ
こで詰まってしまいました。基礎問題と違い、実際
の問題は、あれこれと複雑な条件が重なってくるの
で、非常に困っています。この問題の難易度はどの
程度なのでしょうか。

解き方と解説をお願いします。

回答No.5

ringouri

別解です。
電卓が使えるものと仮定します。

塩の量に着目します。
初めの塩の量：250gX0.125 = 31.25g
最後の塩の量：250gX0.0578 = 14.45g

一回の操作で減る塩の割合は ☆/250 ですから、残る塩の割合は （1 - ☆/250）です。
この操作を二回した場合の残りの塩の量が最後の量に等しいので、
31.25X（1 - ☆/250)^2 = 14.45
両辺を31.25で割ると
（1 - ☆/250）^2 = 0.4624
両辺の√を計算すれば、
1 - ☆/250 = 0.68
したがって、
☆ = （1 - 0.68)X250 = 80
と求まります。

二次方程式の因数分解など考えなくても良い点がメリットでしょうか。

お礼

人それぞれ色々な解き方があり、少し混乱してしまいました。
もう少し自分なりにじっくり考えようと思います。

こちらにまとめてお礼を投稿させていただきます。
たくさんの書き込みをありがとうございました。

回答No.4

noname#66332

#3です。
すいません、回答窓を出しっぱなしで計算してたら#2の方とカブってるのに気付きませんでした‥‥
私の回答はスルーでお願いしますm(__)m

回答No.3

noname#66332

スタート地点では食塩31.25g＋水218.75gで
最終結果は食塩14.45g＋水235.55gですから、
都合で16.8gの食塩が出ていったわけですね。

1回目の操作。
xgの食塩水を持っていきました。濃度は12.5％ ＝ 0.125ですから
出ていった食塩の量は、0.125x -(1)、
残った食塩は、31.25-0.125x。
ここに水だけを戻して250gにしたわけですので、
出来た食塩水は
食塩・31.25-0.125x、濃度は (31.25-0.125x)/250　です。

2回目の操作。
またxgを持っていきました。濃度は(31.25-0.125x)/250 ですから
出ていった食塩の量は x*(31.25-0.125x)/250。 -(2)

で、(1)と(2)の和が16.8gになるわけで
0.125x ＋ （31.25-0.125x）x / 250 ＝ 16.8。
　↓
途中計算省略
　↓
x^2-500x＋33600＝0　　x=80,420

420gってのは問題に沿いませんので、x＝80。

回答No.2

debut

はじめ
　濃度0.125、食塩の重さ31.25ｇ
１回目の操作後
　取り出したｘｇの食塩水には0.125ｘｇの食塩が含まれる
　から、残りの食塩の重さは　31.25-0.125ｘｇとなり、
　濃度は　(31.25-0.125ｘ)/250
２回目の操作後
　取り出したｘｇの食塩水には(31.25-0.125ｘ)ｘ/250ｇの
　食塩が含まれるから、残りの食塩の重さは
　31.25-0.125ｘ-(31.25-0.125ｘ)ｘ/250ｇ・・・(1)
　また、このときの濃度が5.78％なので、14.45ｇ・・(2)
　の食塩が含まれる

(1)=(2)より
31.25-0.125ｘ-(31.25-0.125ｘ)ｘ/250＝14.45
整理すると
ｘ^2-500ｘ+33600＝０
(x-420)(x-80)=0
となります。

回答No.1

info22

最初にあった食塩
250*12.5/100[g]
最初取り去った☆g中の食塩
☆*12.5/100[g]
残った食塩
(250-☆)*12.5/100[g]
水を加えて250gにした
食塩水の濃度
{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[%]
ここから
２回目取り去った☆g中の食塩
☆*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[g]
残った食塩
(250-☆)*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[g]
これに水を加えて250gの食塩水にする。
このときの食塩の濃度[%]
(250-☆)*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*(100/250)*100=5.78
これを解くと
☆=267g, 233gと出ますが、食塩水は250gですので、250g以上取り出せませんので答は233gとなりますね。

合っているかが自分で計算して解いて確認して下さい。