応答加速度の求め方

質問

減衰を有する１質点系モデルの強制振動に関しての質問です。

地動加速度が入力された時の質点の応答加速度を求めたいのですが、どのように求めたら良いのでしょうか。

自分なりに解き、応答倍率［(地動加速度＋質点の加速度) / 地動加速度］は求められました。応答倍率がわかれば応答加速度もわかるのではないかと思っているのですが、実際はどうなのでしょうか。

教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Linandtete · ベストアンサー

地動加速度は調和波で、その角振動数ω と、振幅が既知である。
対象系の固有角振動数 ω0と減衰定数ζが既知である。
応答倍率（共振曲線）の式をご存じである。（共振曲線には、共振ω / ω0=1のみならず、他の一般のω を含みます）
したがって、応答倍率に各パラメータ値を代入し、地動加速度の振幅を乗じますと求める質点加速度が得られます。

お礼

3度に渡る回答をいただき、一つずつ疑問が解決していきました。
教えていただいた方法で計算します。

迅速な対応、そして、分かりにくい質問にお付き合いいただきありがとうございました。

回答No.2

Linandtete

「質点の応答加速度の波が描かれ」ていて「質点の応答加速度の振幅」を求める問題であれば、グラフを読みとるだけではないでしょうか。または、どちらかの応答は「絶対」か「相対」なのでしょうか。ご質問の内容と趣旨を理解できません。
ω / ω0 に数値を当てはめる箇所では、おそらくω0は対象系の固有円振動数、ωは外力の円振動数を表しているように思います。１かどうかは状況によって変化します。

お礼

私の勉強不足で、質問として成り立たない文章になってしまっているのかもしれません。

今分かっていることは、(1)「１質点系の質量・ばね定数・減衰定数」と(2)「地動の加速度・周期」です。グラフには 0 以外の数値は入っていないので、計算して求めなければならないのだと思います。
(1)より固有円振動数、(2)より円振動数は求められたので、これらを応答倍率の公式に当てはめて応答倍率を求めました。
ただ、問題文中に「共振曲線を使って求めなさい」と記されていますので、「ω / ω0 = 1 で計算するのか？」と悩んでいました。
また、応答加速度については、言葉の説明では分かるものの、計算ではどうしたらいいのか分からなかったので、1度目の回答で「地動加速度に倍率を乗ずる」のだと教えていただき、解ることができました。

今回も意味の分からない文章になってしまっているのかもしれませんが、もし何か気付いた点等ありましたら、教えていただけると幸いです。

回答ありがとうございました。

回答No.1

Linandtete

「応答加速度＝地動加速度＋質点の加速度」ですから、応答倍率が既に得られていれば、与えられる地動を倍率に乗じると、応答加速度が得られます。
ただし、質問者さんが得た「応答倍率」はおそらく調和波に対するものでありましょう。地動として（地震波のような）ランダム波が与えられる場合には、ランダム波をフーリエ解析して調和波の和で表し、応答の方も各振動数成分の応答を加え合わせる過程を必要とします。
質問されている内容が、どのような状況を設定しているものか、もう少し詳しく解説頂ければ、より的確な回答が可能です。

お礼

回答ありがとうございます。

問題を解く参考として、共振曲線ともう一つグラフが与えられています。もう一つのグラフというのは、縦軸が加速度で横軸が時間のグラフで、地動加速度の波と、それを受けた質点の応答加速度の波が描かれています。地動加速度と質点の応答加速度の周期は重なっており一定で、それぞれの波の大きさも一定です。このときの質点の応答加速度の振幅を求める問題なのです。
この場合は「地動加速度×応答倍率」で応答加速度が求められるのでしょうか。

また、質問内容には「応答倍率は求められた」と記したのですが、実は自信がありません。
応答倍率を求める公式で、ω / ω0 に数値を当てはめる箇所がありますが、ω / ω0 = 1 を当てはめればよいのでしょうか。
それとも、地動の周期から求められるωと、質点から求められるω0をあてはめればよいのでしょうか。

教えていただけると幸いです。
根本が解っていないので、上手く文章にも出来ず、申し訳ありません。