￢（∀x∃y∀z(p)）≡∃x∀y∃z(￢p)について。

質問

お世話になります。
よろしくお願いします。

￢（∀x∃y∀z(p)）≡∃x∀y∃z(￢p)
の理解と証明ができずに困っています。

日本語的な解釈の仕方あるいは記号論理学での証明法あるいはお勧めの参考書などご存知の方がいましたら教えてください。

ちなみに
￢(∃x（p）)≡∀x(￢p)
は理解できてます。

よろしくお願いします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

きちんと全部，括弧をつければいいんじゃない？

￢（∀x∃y∀z(p)）は
￢（∀x(∃y(∀z(p)))）のこと
Q=∃y(∀z(p))とすれば
￢（∀x(Q)) だから ∃x（￢Q）
P=∀z(p)とすれば
￢Q=￢(∃y(P))=∀y(￢P)=∀y(∃z(￢p))
だから
￢（∀x∃y∀z(p)）=∃x∀y∃z(￢p)

お礼

どうもありがとうございます。
大変よくわかりました。
助かりました！