∃x∀y(P(x)→P(y))の証明

質問

∃x∀y(P(x)→P(y))を演繹によって証明したいのですがなかなか解けません。
∃x￢P(x) ∨ ￢∃x￢P(x) LEM(排中律)
から証明を始めて解くらしいのですが・・・・・証明はどのようなものになるのでしょうか？お願いします

回答No.3

noname#143683

与式は妥当ではありません。
反例
　P(ф) を "фは赤い" とすれば、
(∀y )(ルビーは赤い ⇒ y は赤い)
(「ルビーが赤ければ何だって赤いさ！」)

正しくなる例も
「誰がここの空気を吸えるのなら、皆吸えるさ！」(金星にて)

回答No.2

stomachman

「→」なんてムズカシー記号を使わなければ見通しがよくなるでしょう。すなわち、
∃x∀y(￢P(x) ∨ P(y))
つまり
∃x￢P(x) ∨ ∀yP(y)
を証明すればいいんですよね。

回答No.1

koko_u

直感的には
P(x) が常に成り立つのであれば、何でもいいから x0 を取ってくれば ∀y(P(x0) -> P(y))

P(x) が成り立たない場合があるとすれば、その成り立たない x0 を取ってくれば ∀y(P(x0) -> P(y))

これをそれっぽい演繹に直すんじゃないかな？