回転近似？

質問

ラビ振動についての式で
状態が観測される確率の式を導出していたところ
dC1(t)/dt=A(exp[-i(ω'-ω)t]+exp[-i(ω'+ω)]
dC2(t)/dt=A(exp[i(ω'-ω)t]+exp[i(ω'+ω)]
を回転近似して
dC1(t)/dt=A exp[-i(ω'-ω)t]
dC2(t)/dt=A exp[i(ω'-ω)t]
にできるといぅことで

C1(t)とC2(t)はtの関数で　A：定数
ω'：共振周波数　ω：外部から入射させる光の周波数　です。

回転近似は
今、ωはω'にかなり近い値で
ω'+ωの共振していない項はω'-ωの項に比べて非常に小さな値となるので無視できる
といぅことなのですが

確かにC1の方の式はω'-ωの項の方が大きくなるとわかりますが
C2の方はω'+ωの方が大きくなるのではなぃでしょぅか・・・

でも、近似後の式が後々大事になってくるので
この近似をなんとか理解したぃので助けて下さぃ！

普通に考えてわからなぃので
共振といぅことが重要なのではなぃかとも考えています・・・

しかし　共振を考えるときは
最終的に導出された確率|C2(t)|^2がわからなぃと
考えられなぃよぅな気もします・・・

回答No.2

eatern27

>ちなみに　平均したものとは０といぅことですか？
まぁ、数学の人に見られると怒られそうですが、そんなイメージです。

振幅がほぼ一定で激しく振動していたら(複素平面上の単位円をグルグル回っていたら)平均したらゼロくらいになりそうですよね。

実際に求めた事はありませんが、回転波近似を使わずに、微分方程式の数値的な解を求めてみたら、おそらく、回転波近似の解に、周波数ω+ω'程度の細かい振動が乗っかった解になるんだと思います。

お礼

近似を使わずに解こぅとしましたが細かくなっていって　C2(t)=Cexp(iωat)　C：係数　ωa：aは添え字　とおき
ωaを解の公式で書いている途中で断念しました　笑

回転近似は
ω'+ωの項がω'-ωの項に比べると振動が非常に速く
その値の平均である充分小さい値としてしか見れなくなるので無視していぃ☆
といぅ解釈でいきたぃと思います！

有り難うございます★すごく助かっていますo(*^▽^*)o

回答No.1

eatern27

冒頭の式の右辺にもC1,C2ってあったような気がしますが。。。

>C2の方はω'+ωの方が大きくなるのではなぃでしょぅか・・・
と思った理由は何でしょう？

回転波近似って、(長い時間スケールで見ると)はやく振動している成分が見えない(平均したものしか見えない)って感じの近似ですよ。確か。

お礼

すいません！
最初の式２つのexp[i(ω'+ω)]はexp[i(ω'+ω)t]でtが抜けていました！

C2の方はω'+ωの方が大きくなると思ったのは
単純にexpの項なのでω'-ωの方は１に近ぃ値になって
ω'+ωの方はexp[i(ω'+ω)t]でeの何乗かの数になると思ったからです・・・
が、自分で何か誤った事を考えていたよぉな気がしています　笑
そして　結局絶対値は１なので変わらなぃ？？？　と疑問が出てきました

>回転波近似って、(長い時間スケールで見ると)はやく振動している成分が見えない(平均したものしか見えない)って感じの近似ですよ。確か。
と言われると
exp[i(ω'+ω)t]の方が断然早く振動していることに気がつきました。

ちなみに　平均したものとは０といぅことですか？

なんだか謎が解けそぉな気がしてきました☆
ありがとうございます！