微分の問題

質問

x→0でlim（cosx^2/3-1)/x でx→0lim(1/2(x^2/3)^2)/x=0という答えになります。その過程で（cosx^2/3-1)を(1-cosx^2/3)にするようなのですが、そのためには、x→0lim(1/2(x^2/3)^2)/x=0のlimと前にマイナスの符号がつかないとおかしくないですか？回答にはなぜか、(cosx^2/3-1)を(1-cosx^2/3)と変化してるのに、符号を変えていません。どの道、答えが0になるからマイナスをつけないのでしょうか？

わかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

joggingman · ベストアンサー

おそらく、x≒0で
cosx=1-(1/2)x^2+(1/24)x^4-・・・=1-(1/2)x^2+o(x^3)だから、
cos(x^2/3)=1-(1/2)(x^2/3)^2+o(x^7)

{cos(x^2/3)－１}/x={-(1/2)(x^2/3)^2+o(x^7)}/x
=-(1/2)(x^3/9)+o(x^6)　→0　（ｘ→0)

だからマイナスが必要ですね。印刷の欠落ではないでしょうか。