確率論的に考えて

質問

プリントなどをコピーする時に良く文字が
滲んだり、かすれ文字になる事がありますが
例えば「6」と言う数字の字体が複雑に滲んだり、かすれ
たりした事で「4」と言う数字の字体に変化してしまう確立は
約何％くらいになるんでしょうか？

この様に、ある数字の字体が複雑に滲んだり
かすれたりした結果、違う数字に字体が変わってしまう確率は
何％くらいだと思われますか？
具体的な理論ではなく、どんな意見でも構いませんので
回答お願いいたします。

回答No.3

kumipapa

理論じゃなくていいんですね。コップがドーナッツと同じだと言うように、文字が他の文字に変化しても、位相幾何学的には元々同じものである場合もあるなどと言わなくてもよいと・・・。

６という数字が４という数字に誤読される確率は０％だと思います（直感）。少なくとも、私は６を４と誤読することはなく、４と誤読するより前に解読不能という判断をするでしょう。少なくとも、「６という文字は４と誤読される可能性より判読不能になる可能性の方が高い」です（私の場合）。
しかし、６という数字が８という数字に誤読される可能性は、印字品質が劣化すればかなり高くなるのではないでしょうか。私なんか、書体によってはちょっと文字がちいさくなるだけで６と８の判別が困難になります。なんとなく６っぽいんだけど８だよなーとか、その逆とか。これは視力の問題でもあるし、書体の問題でもある。勿論、印字品質の問題もあるでしょう。ですから、「６という文字が、８と誤読される可能性はかなり高く、その可能性は４と誤読される可能性よりもはるかに高いし、解読不能と判断される以前に８と誤読される可能性もある」と私は思います。あくまで自分の経験の上での話しですが、このように文字によって誤読されやすさはかなり異なるのではないでしょうか。

また、ぱ（Pa）とば（Ba）なんかも誤読されやすいのでは。
ただ、人は誤読の危険性を知っていて、それなりに注意しながら読むし、また、前後の文字の関係（文脈）からかなりの自信をもって推定することもできますから、（一文字だけ切り出してくるのではなく）文章の中の文字を判読できるかどうかを考えるならば、多くの場合は「誤読」よりは「判読不能」という判断をすることになると思います。この判読不能という判断は、「何と言う文字か全然分らない」のではなくて、「ぱ(Pa)かば(Ba)かを判読できないし、推定もできない」という理由で「判読不能」とされることの方が多いのではないかと思えます。ということで、文字（かな、漢字など）は誤読されるよりは判読不能と判断されることが多いのではないでしょうか。
そういう点では、文脈を持たないただの数字の羅列（電話番号とか）は、誤読される可能性が高いかも知れません。
１　⇒　比較的安全だと思うが、７が１に化けるかも
２　⇒　誤読の可能性は低そう
３　⇒　８なんかと誤読されやすそう
４　⇒　どうだろう
５　⇒　６との関係があやしい
７　⇒　１と仲良くなるかも
８　⇒　６とか３とか誤読されそう、９とも誤解される関係になるかも
９　⇒　８と危ない関係になるかも
０　⇒　どうでしょう。よほど印字品質が悪ければ３とか８とか９とか

という感じがします。先述したように、数字の場合は、誤読される可能性と判読不能とされる可能性のいずれが高いかは微妙だと思います。（文字により異なるでしょう）

なお、皆さんが言われるとおり、この問題は数学の問題として話をできることではありません。誤読または判読不能とされる確率は、ありとあらゆるパラメタを振って実験で求めるしかないでしょう。

・当然、文字そのものによって誤読、判読不可のなりやすさが異なる
・複写する装置の読み取り解像度と書き出し解像度および元の文字サイズおよび縮小された文字サイズの関係
・被験者の年齢、視力および被験者の気合
ですから、上の私見では「確率」という言葉は使用しませんでした。

お礼

ありがとうございました。

やはり字体によって考えた方がよさそうですね。
お陰さまでよく分かりました。
ありがとうございます。

補足

何度も申し訳ありません。

お陰さまで良く分かったのですが
例えば「4」と言う数字が「6」と言う数字の
字体に変わってしまうことは字体の違いなどの関係
によって限りなく0%に近いと言う事ですが「4」と
言う数字の字体が「6」と言う数字に変化することは絶対に
ありえない。
と厳密には言い切れないわけですよね。

話は、それますが幾何学で考えると確か円の数が同
じであればそれは全て同じ形である。
と言う考え方ですよね。
久しぶりに聞いて懐かしく感じました。

回答No.2

Ishiwara

このような設問は「確率論」の対象として不適格だと思います。
認知心理学なら、扱えるかも（例えば、何ドット狂ったら他の数字に見えてしまうか？というような研究として）。

お礼

Ishiwara様、何度も回答ありがとうございました。

確率論としては考えられないと言う事は
分かりました。
ありがとうございます

回答No.1

proto

何回コピーを繰り返す前提でしょうか？
また文字の大きさやフォントは？

1回なら6→4となる確率は厳密に0では無いでしょうが、現実的には0%でしょう。
なぜなら、たった1回のコピーで6という単純な形が読み取れなくなるような性能のコピー機は商品化されないでしょうから。

複数回コピーする場合なら、回数を増すにつれて6という文字が読める確率は減っていくと思います。
ですがだからといって4と読める確率が増える訳ではなく、何の文字だかわからなくなる確率が増えていくと思います。
ですから、複数回の場合でも現実的には0%かなと思います。

これって、コインを投げたとき、裏でも表でもなくまっすぐにコインが立つ確率は？という質問とあまりかわらないとおもいます。
コインが立つ確率を計算して数字で示す事は出来るかもしれませんが、はじき出された限りなく0に近い数字を見ても「限りなく0に近いんだなぁ」ということしかわからない気がします。

お礼

早速の回答誠にありがとうございます。

なるほど、コピー機の性能と言う視点でも
考えられるのですね。
とても参考になりました。
本当にありがとうございます。

再度、補足質問をしてしまいましたが
本当に何度も質問をして申し訳ありません。

補足

ありがとうございます。

ちなみに具体的にはコピー機ではなく
新聞記事の縮刷版での数字についてだったんですが
新聞記事を縮小する方法も、やはりコピー機を使って
いるんでしょうか？

つまり確率論的に考えると、プリントや新聞記事を
コピーしたり縮刷版にした時に予想されるのは文字が
解読不可能になるか、あるいは全く違う文字や数字に字体が
変化してしまう確率とが考えられますが基本的には文字が解読
不可能になる確率の方が高い為、必然的に全く違う字体や数字に
なる確率は文字が解読不可能になる確率より低くなる。
と考えられると言う事でしょうか？