結果の確率から初期値を求める

質問

確率の質問です。

「結果の確率から初期値を求める事が出来ない」理由をお教え下さい。

具体的には、

「年初の時点で5人の生徒が居ます。
A君は5、B君は4、C君は3、D君は2、E君は1の評定平均で年始を開始しました。
彼らの評定平均が年末の時点で1に成る確率は以下の通りです。
5→1：5%
4→1：10%
3→1：15%
2→1：20%
1→1：30%
さて、年末の時点で、ある一名の評定平均が1点でした。
その一名がB君であった確率を求めなさい。」

という問題で、解は導けますか？
導けない場合は、なぜ導けないのですか？
ご教示頂ければ幸いです。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

ある１名のみが１点になるという事象をZとします。
Bが１点になるという事象をB1とします。
求めるのはZが起こったという前提でB1が起こるという確率で、記号で
P(B1|Z)と書きます。（条件付き確率）
P(Z∩B1)=P(B1|Z)P(Z)より、
P(B1|Z)=P(Z∩B1)/P(Z)
分子はBのみが１点になる確率で、
P(Z∩B1)=0.1(1-0.05)(1-0.15)(1-0.2)(1-0.3)
分母はAのみが１点になる確率、Bのみが１点になる確率、・・・
を同様に計算して足せばできると思います。
つまり、Aのみが１点になる確率をPA、Bのみが１点になる確率をPB、…
とすると、
PB/(PA+PB+PC+PD+PE)
を計算していることになり、ある１人のみが１点になるという事象の
確率のうちの、Bのみが１点になるという事象の確率の構成割合を計算
していることになります。
他のA,C,D,Eが１点になる確率も足せば１になっています。
たぶんこれでよいかと思いますがご検証を。
（ベイズの定理も調べられるとよいと思います。）

お礼

zk43さん

非常に参考になりました。
ベイズの定理も調べました。
これからもう少し詳しく調べます。

ありがとうございました。