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教えてください！！！
答えを見てもよくわかりません！ どなたかわかりやすく教えてもらえませんか？ nは自然数で、252(19-3n)がある整数の平方になるとき、nの値を求めよ。 お願いします！
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ある整数の平方になるには、その数を素因数分解したときに ａ，ｂ，ｃ・・を素因数として ａ^2×ｂ^2×ｃ^2×・・・ の形に なっていなければなりません。 例えば、100は10の２乗ですが、100を素因数分解すれば ２^2×５^2 で (２×５)^2＝10^2 のようになっています。 252を素因数分解してみれば、上記のような形になるには( )の中が７ でなければならないことがわかり、方程式を解いてｎの値が求まります。
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noname#40636
回答No.1
２５２を因数分解すると ２×３×７×２×３ですよね。これに(１９－３ｎ)をかけると答えがある整数の平方になるということは(１９－３ｎ)が７であるということがわかるとおもいます。(そうすると、２×３×７ × ２×３×７) よって、１９－３ｎ＝７ ｎ＝４ こんな解説でわかっていただけると幸いです。
質問者
お礼
なるほど！！ (そうすると、２×３×７ × ２×３×７) ↑ でやっと意味がわかりました！！ 因数分解後の「２×３×７×２×３」に７を加えて平方になるってことなんですね！！ すげーすっきりしました！！ ありがとうございます！！
お礼
そこに気が付きました！！！ ありがとうございます！！！