５０メートル真上に打ちあがってる花火を４５度で発射したら・・・

質問

近くの田んぼで音と光だけの花火が打ち上げられていました。運動会とかを通常どおりにやるとかいうお知らせの花火です。

ふと思ったのですが、その花火は垂直に打ちあがってますが、もし筒が倒れて家の方に向けて発射したら家に直撃するのかなぁ、届くのかなぁと疑問がわきました。

花火の球が垂直に５０メートル打ちあがったとすると、４５度で発射すると何メートルくらい飛ぶのでしょうか。これって計算できるのですか？

４５度というのは、一番遠くまで飛びそうだからそう書きました。

物理が得意な方教えてください！！

回答No.4

BookerL · ベストアンサー

No2です。

　花火は「開く」ということをすっかり忘れていました。
　No3の方の指摘が正しいです。水平方向に100ｍ到達する前に爆発すること、爆発したところからある半径で火花が広がる、ということは考えてませんでした。

　高さｈまでうち上がり、その点で爆発する花火の場合、爆発までの時間は
t=√(2h/g)
同じ花火を 45°方向へ打ち出し、爆発するまでに届く距離は
水平方向：x=(v/√2)*t=(√2)h
鉛直方向：y= (v/√2)*t - (1/2)*g*t^2=(√2-1)h

　h=50m の場合、打ち出し点から水平に 約 71m、上方に 約21m のところで爆発し、その点から火花が広がります。（広がる火花がどこまで届くかは、情報不足のため、計算はここまでにします。）

お礼

すごいですね。そんなことまで計算して分かるんですか！！

回答No.3

outerlimit

花火は　ほぼ最高点に達したときに爆発(開く）するように設定されいます（発射してからの経過時間)

斜めに打ち上げても、最高点に達するまでの時間は同じです（＃２の様に空気抵抗等を無視して)

ですから　上昇経路に壁が有れば直撃し、跳ね返ってから開きます

壁が上昇経路外ならば　直撃はしません（開いて拡散した分が当たる可能性はありますが）

それから基本的なことですが
打ち上げ花火は　開いた直径相当以上の高度で開くように、打ち上げ火薬の量、開くまでの時間を調整します
ですから　開いた最下端（光っている）から地面の間は、開いた半径以上確保されます
(開いた直径が100mならば　高度100m以上で開く　開いた最下端の高度は　50m以上)

花火ではなく　物体の飛距離ならば（水平面での）　初速で上昇して地面に落下するまでの時間に、水平方向の速度で進む距離です

お礼

回答ありがとうございます。

花火って最高点で開くように設計されているのですね。それを発射後の経過時間として計算して導線の長さとかを計算しているのですね。

物理っていろいろなところで使われているんだ。びっくりです。

回答No.2

BookerL

実際の花火の打ち上げでは空気抵抗がかなりあるので、計算は難しいでしょう。

　空気抵抗を考えなくていい場合なら次のような計算になります。

　高さｈまで真上に打ち上げるための初速度は √(2gh)
　初速度 v で 水平から 45°に投げたときの水平到達距離は v^2/g
　（途中計算は最後に）

　これらから、真上に打ち上げると高さｈまで上がるような速度で45°方向に打ち上げるときの水平到達距離は 2h となります。
　ｈ が 50ｍだとすると、45°方向に打ち出すと 100ｍ飛ぶことになります。

○真上に打ち上げるときの速度ｖと上がる高さｈの関係
　力学的エネルギー保存の法則より (1/2)mv^2=mgh より v=√(2gh)

○初速度 v で水平から θで打ち出された物体の運動
　初速度の鉛直成分 ｖsinθ
　最高到達点に達するまでの時間 ＝ 鉛直成分が 0 になるまでの時間 ｖsinθ/g
　落下するまでの時間は、この２倍で 2ｖsinθ/g
　速度の水平成分は ｖcosθ
　この速度で、落下するまでの時間水平方向に動くので、水平到達距離は ｖcosθ * 2ｖsinθ/g＝2ｖ^2sinθ*cosθ/g ……（※）
　ここで θ=45°とすると、sinθ=cosθ=1/√2 となり、水平到達距離が ｖ^2/g となります。

　高校の物理では、（※）の式を 2sinθ*cosθ=sin2θ などと変形して「放物運動の公式」を作ったりします。

お礼

回答ありがとうございます。

「ｈ が 50ｍだとすると、45°方向に打ち出すと 100ｍ飛ぶことになります。」

のところだけが頭に入ってます。５０メートル真上に上がる花火は横に飛ばしても１００メートルしか飛ばないんですね。それだとたぶん家にはその花火は届きません。

高校の物理でこんなに難しいんですか・・・。

回答No.1

noname#58790

専門家様が回答する前にサインを使わずに簡単に。

１：１：√２です。
４５度の部分が（√２の辺）（５０メートル）の所です。

最大射高位置と距離は、５０／√２メートルです。（１の辺）
この２倍が最大射程です。

お礼

簡単にしてくださっているのだと思いますがよく分かりません。数学や物理が大の苦手で・・・。だからあんな疑問を持ってしまうのですが。

でも、回答ありがとうございます。

1:1:√2は45°が二つと90°が一つの三角形ですよね。斜辺が√2

それくらいしかわかりません（T＿T）