積分の意味

質問

はじめまして。

現在大学で金融工学を学び始めました。
そのなかで株価を求めるのに確率積分が出てきたのですが
ブラウン運動の挙動を見るのに積分をするということは
どんな意味を持つのでしょう？

よく理解していないためにふわふわとした質問になってしまいましたが
お答えいただければ幸いです。

回答No.2

ok-uron

確率積分は、伊藤の補題を使って確率微分方程式を立てて、それをｔ時まで積分してｔ時の状況を予測すると言う意味です。

普通の積分では、速度を０～ｔ時まで積分すると移動距離が出ますが、これは分布関数でなく何ｍと言う不確実性が全く無い解になりますよね。

ところが確率積分は確率的な答えになります。
株価を例に未来予測した場合に、実際の未来の価格は正規分布みたいな形で、その分布の中のどこかが実際に確率ｐで起こると言う答えになります。

確率積分した結果から、分布の平均や分散を求めていく事が出来て（それ以上も可能ですが）、ｔ時の状況はこうであろうと推定します。

その他に株価がある値に到達したり、そこを超えてくれる時刻も求める事が出来ますが、この時刻も確率分布になって、
この辺の時刻あたりに株価が一定値を超えるでしょう等と言う分布関数の答えになります。

回答No.1

Meowth

ブラウン運動をあらわす微分方程式の解を求めることです。
解を求めることを積分するといいます。
言葉の例では
可積分というのは解が求まるという意味です。
　dx=αdt+σdz
σ＝０の場合、
∫dx＝∫ｄｔ　から直線が解となる。
dx=μxdt
では、
∫1/xdx=μ∫dt から　x=Cexp(μt）
と指数関数的な変化が解となる。

ように”積分”　することで答えば見つかること

じゃないですか