位相速度と郡速度についての質問

質問

先に「位相速度と郡速度についての違いはなんですか？」質問がありましたが、
私にはその二つの違いが理解できませんでした。

たとえば、
位相速度はなぜエネルギーを送ることはできないのですか？
郡速度ではなぜエネルギーを送ることができるのですか？

もう少し数式的ではなく、わかりやすく教えていただきませんか？

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

群速度とは要するに「モノが伝わる速度」。これは分かりやすいと思います。大変良く知られているように光速を越えられません。
　一方、位相速度とは何か。これは実験してみるのが一番分かりやすいんですけど。

　櫛（くし）を２本持ってきて、二枚重ねて明かりに透かしてみてください。（２枚の櫛の歯がぴったり重なって見えてしまうようなら、二枚の向きをほんのちょっとずらします。）そうすると、光を通す部分と通さない部分ができるでしょう？光を通す部分は「歯と歯のすきま」が２枚とも同じ位置にあるから光を通す。光を通さない部分は１枚目の櫛の歯と歯の隙間に、丁度２枚目の櫛の歯が来て、光を遮っている。こうして、暗いところと明るいところ、そういう明暗のパターンができます。
　この状態で、一方の櫛だけほんのちょっと動かしてみます。すると明暗のパターンが動く。この動きは櫛の動きより遙かに大きいです。このパターンの動きが「位相速度」。そして櫛の動きが「群速度」です。

　パターンの動きに何か情報を乗せて伝えたくても、そうは行きません。櫛の歯の１本に色を塗って（つまり変調して）、その色が10ｃｍ向こうまで届くようにしようと思えば、櫛そのものを10cm動かすしかない。パターンが動いたってしょうがないですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

guiter

次のような例ではどうでしょうか？

いもむしが葉っぱをくわえて進んでいるところを考えます。
このとき、

　いもむしの進む速さ　　　　　＝＞　群速度
　いもむしの背中のこぶの動き　＝＞　位相速度
　くわえている葉っぱ　　　　　＝＞　エネルギーや情報

といった感じだと思います。（少しいいかげんかもしれませんが）

したがって、背中のこぶ（位相速度）が速く動いても
結局はいもむしの進む速さ（群速度）以上では情報の伝達は出来ません。

お礼

非常にわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

motsuan

平面波がひとつの方向に向かって進んでいくことを考えてください。
もし、それが斜めの方向だと波頭（／）が
　／　　／　　／　　／　　／　　／　　／
／　　／　　／　　／　　／　　／　　／
　　／　　／　　／　　／　　／　　／　　／
　／　　／　　／　　／　　／　　／　　／
こんな感じになると思います。
このとき波の進行方向（斜め方向）には普通の位相速度で
波が進んでいます。でも、縦方向の断面でみると
斜め方向の断面でみたときより波長（波頭の間隔）が
長くなります。１地点でみたときの波の上下する周期は
一定ですから、縦方向の方が(波頭の位置）位相が速く伝わります。
光の場合も同じで、例えば導波管の中では壁に反射しながら
光（電磁波）がジグザグに進むので
位相速度は光速を超えていると思います。
なんでこんなことになるかというと、はじめから波が
空間に広がっているからです。つまり、情報（エネルギー）が
光速で伝わっているわけではなく、もともと各地点に
あった似たようなもの（波の形）が
ちょっとだけ動いてあたかも伝わったかのように見えるということです。
一方、群速度は波波とはいっても
局在した波（波束）の伝わる速さをあらわしていて、
波束を包絡する形が伝わる速さに相当します（式であらわしたければ、
いろいろな波長の波を重ね合わせて中心の波長の成分の周りで位相を展開すれば
わかると思います）。これはもともと空間に広がっていないので
どうやっても、群速度を超えて情報（エネルギー）を伝えることはできません。

説明になっていますでしょうか？

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

siegmund

単一周波数の正弦波(進む速度は位相速度)だったら，
同じパターンの繰り返しですから，
Ａ点からＢ点に情報が送れません．
Ａ点をいつ出発したやつがＢ点に来たのか判別できませんから．

判別するためには，波をいじって形を変えます．
つまり，変調する．
もっとわかりやすくするなら，パルス波を一発送っても良い．
こういうように，変調した部分，あるいはパルス波などが動く速度が
群速度(group veclocity)です．
(「郡」じゃないです，単純変換ミスかもしれませんが，念のため)．

波の速さが周波数によらなければ，位相速度も群速度も同じです．
波の速さに周波数依存性があれば(分散があるといいます)，
群速度の方が位相速度より小さくなります．

変調したりパルス波にしたりすれば，いろいろな周波数成分が
混ざってきますから，分散があれば波形がだんだん崩れていきます．

なお，進行波は正弦波でもエネルギーを運んでいます．

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

QPchan

位相速度はウソの速度で本当の速度ではありません。
それに対して、郡速度は本当の速度です。

お礼

ありがとうございました。