位相速度と群速度

質問

位相速度と群速度の違いがわかるように、それぞれについての説明をお願いします。
また、位相速度が光速を越えることができるのはなぜか(なぜ特殊相対性理論に矛盾
していないと言えるのか)教えてください。

回答No.1

noname#4486 · ベストアンサー

波動関数で考えましょう。
確率は波動関数の二乗です。

位相速度は位相の時間変化で、
群速度は波速全体の速度ですよね。

で、位相速度は波速内での位相の速度で、
位相自体は（干渉が無ければ）確率には効いてこない。

と言うわけで、位相速度で何かが観測されることはない。
ので、特殊相対論に矛盾しない。

お話としては以上で良いと思いますが、
もう少し膨らませると、面白い話が出てくると思う。
どうして、この疑問を持たれたのですか？

学生の方でしたら、
もう量子力学と特殊相対論は勉強されましたか、
どの本で勉強されましたか？

お礼

回答ありがとうございます。
疑問をもったのは、実験で試料のX線に対する屈折率が
1より小さいという結果が出たからです。
この場合試料中のX線の速度は光速度を越えている
ことになりますよね。
これは位相速度と光速度との関係を考えれば
説明できるらしいのでこういう質問をしたわけです。

特殊相対論は、講義を取ったことはありますが
それっきりでほとんど身についていません。
本も持っていません。
量子力学は勉強しているところです。
持っている本は量子力学１(小出昭一郎著・裳華房)ですが、
そろそろ別の参考書も欲しいなと思っています。

回答No.3

stomachman

どうもご質問本来の主旨にストレートに回答できていないことに気が付いたので追加します。

X線のフォトンが結晶に入射してから突き抜けるまでの時間を測れば、明らかに真空中の光速より遅いはずです。それにも関わらず、フォトンを波束として見た場合に、結晶中に発生する電磁場の波長は（振動数は同じでも）真空中より長くなっていて、このために屈折率が1以下になるのです。
また、位相速度で物や情報を送ることはできないので、特殊相対性理論の因果律を破綻させる心配は無いわけです。

回答No.2

stomachman

位相速度というものが一番よく分かる実験は以下のようなものです。
準備
(1) 1mm位の間隔（正確に等間隔にすること！）で平行線をひいて紙を埋め尽くします。黒で描いてください。線の太さと線と線の隙間がだいたい同じになるようにすると良いです。パソコンで作図してプリントすれば簡単です。
(2) この紙をOHPシート（トランスペアレンシーシート、要するに透明のシート）にコピーします。
(3) 同じ紙を105%位の拡大（あるいは95%位の縮小）でOHPシートにコピーします。
つまり、20mmの間に(2)のシートでは線が20本、(3)のシートでは線が19本あります。
　　(できれば101%とか102%位のも作ってみてください。）
実験
２枚のOHPシートを重ねてみると、濃淡の縞が観察出来るはずです。縞の周期は20mmになります。この縞はモアレと呼ばれています。一番淡く見える部分は、線と線の隙間（透明の所）が上下のシートで一致している箇所です。最も濃く見える部分は、上下のシートで線の位置がちょうど互い違いになっている所です。
さて、重ねたシートの一方を僅かにずらしてみましょう。縞は思いがけないほど急速に動くはずです。
僅か0.5mmずらしただけで「線と線の隙間（透明の所）が上下のシートで一致」という状態が「上下のシートで線の位置がちょうど互い違いになっている」に変化し、従って濃淡縞は10mm移動します。
つまり、毎秒0.5mmの「群速度」でシートを動かすと、濃淡縞は毎秒10mmの位相速度で移動する訳です。
同様に101%拡大のシートを使うと、群速度の１００倍の位相速度が観察できます。
　そういうわけで、位相速度が光速を越えるのはちっとも難しくないですよね。

夏、窓にすだれを２枚重ねて掛けると、風に吹かれて僅かに揺れるためにモアレが面白い動きを見せてくれます。