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郡速度と位相速度について

2004/09/29 15:29

郡速度と位相速度について教えてください。学習に適したサイト等あればおしえてください。

johnj
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物理学
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noname#175206

2004/10/02 07:45 回答No.2

#1 ymmasayanさんがお示しのサイトで十分かと思いましたが、悪い癖でちょっとレスしたくなってしまいました。　問題を単純化するため、とりあえず正弦波（sinで表す波ですね）を考えます。時間tと距離xをパラメータとします。　この場合、関数としては x = sin(t)という関係になります。tは0からスタートして正の向きに大きくなっていくとします（時計が進んでいくようなものですね）。　縦軸を時間t、横軸を距離xとし、tの増加に対してxを正の方向に進ませるグラフを描くと、おなじみの正弦波の図になります。　するとつまり、tの増加に対してxがどんどん大きくなっていきます。速度vは距離xを時間tで微分したものですから、v = dx/dt = sin'(t) = cos(t) ということになり、これを位相速度と呼んでいます。　これを踏まえて、時間tについてのある関数A(t)を考えます。A(t)は時間とともに大きさ（値）が変化するものとします。　x = A(t)sin(t)という関数を作って、これについて考えて見ます。すると、xは基本的には正弦波だけれど、正弦波の山や谷（sin'(t)= dx/dt =0)のところの大きさが、でこぼこしたいろいろな大きさになります。　でこぼこの頂点＝山の位置（あるいは谷の位置）を直線で結んでいくと、でこぼこの波のようなグラフができます。　さらに、このでこぼこも波だと考え、その山や谷を考えると、これも時間tの経過とともにx軸方向に進んでいくことになります。このでこぼこが進んでいく速度を、群速度と呼んでいます。　具体的な例としては、ラジオなどの無線通信があります。先の書いた関数、x = A(t)sin(t) で言えば、A(t)が音（声などですね）を表す関数ということになります。これを、sin(t)の山と谷で表したものを発信しているわけです。　このことを、音（A(t)）を搬送波（sin(t)）に乗せると言ったりします。－－－　Webサイトで勉強するのもよいことですけれど、教科書・参考書を読むことは欠かさないほうがいいと思います。　教科書・参考書の購入がためらわれるのであれば、図書館で教科書を読むことをお勧めします（なこ今の場合、「読む」というのは、最低限、数式だけでもノートに書き写すことを意味しています）。

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