力学（運動）の問題

質問

問題
列車に遅刻した乗客が、プラットホームに駆け込んだとき、最後から2番目の客車が時間t1かかって、彼の目の前を通り過ぎた。続いて、最後尾の客車はt2かかって通り過ぎた。列車の発射時刻に、彼はどれだけ遅れたのか？列車は等加速度運動で動き、客車長は皆同じとする。

答え　(t2^2+2t1t2-t1^2)/(2(t1-t2))

いろいろな式を立てて計算してみたのですが、答えと同じになりません。
加速度と時間に注目するのだろうと考えてといてといていました。

お答えお願いします！

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

#1 の回答と実際は同じなのですが、積分を使わずに、「高校物理の公式」を使うと次のようになります。

列車は 初速度 0 、加速度a で 時刻 0 に動き始めたとする。
乗客が駅に着いた時刻を t0 とし、このときの列車の速度を v0 とすると

v0 = a t0　　…… (1)

このときから t1 だけ時間が経った（最後から２両目の客車が通り過ぎた）ときの列車の変異 x1 は

x1 = v0 t + (1/2)a t1^2　　　(1)を代入して
= a t0 v0 + (1/2)a t1^2　　……(2)

t1 だけ時間が経ったときの列車の速度 v1 は、出発してから t0 + t1 だけ経過しているので

v1 = a(t1 + t2)　　……(3)

最後の車両が通り始めてから通り過ぎるまで、t2 だけ時間が経ったときの列車の変位 x2 は

x2 = v1 t2 + (1/2)a t2^2　　　　(3)を代入して
= a t0 t2 + a t1 t2 + (1/2)a t2^2　　……(4)

ここで、x1 と x2 はともに客車１両分の長さなので、同じです。
よって (2) = (4) の式ができ、これを t0 について解けばＯＫ

回答No.3

BookerL

#2 です。訂正です。m(_ _)m

v1 = a(t1 + t2)　　……(3)
　　　↓
v1 = a(t0 + t1)　　……(3)

です。

回答No.1

joggingman

最後から２番目の客車が進んだ距離Lは、加速度をaとし、
ホームについた時刻を基準時t0とすると、
L=∫_[t0→t0+t1] at dt
最後尾の客車が進んだ距離もLで、
L=∫_[t0+t1→t0+t1+t2] at dt

(a/2)(t0+t1)^2-(a/2)t0^2=(a/2)(t0+t1+t2)^2-(a/2)(t0+t1)^2
これをt0について解くと、答えになります。