積分です

質問

関数　ｙ＝x・arcsinx　を積分したいのですが
全く見当がつきません。
よろしくお願いします。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

f(x) = u(x)・v(x) のとき、

∫f(x)dx = ∫u(x)dx・v(x) - ∫{(∫u(x)dx)・v'(x)}dx 【v'(x)はv(x)の微分】
＜積の積分公式＞

また、g(x)= arcsinxのとき、g'(x) = 1/(√(1 - x^2))

です。これらを組み合わせれば （u(x)=x,v(x)=arcsinx とすれば）

∫f(x)dx = (1/2)x^2・arcsinx - ∫x^2/(2√(1 - x^2)) dx

あとは自分でやってみましょう。