積分です

質問

a^2-x^2の不定積分をしています。
x=asinシーターとおいて与式をa^2/2(シーター＋sinシーターcosシーター)までしたのですが、これを1/2(a^2arcsinx/a＋x(a^2-x^2)^1/2)にするときの最後のルートのところはどのようにしてでてきたのですか？

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

おそらく√（a^2-x^2）の不定積分だと思われます。

x=asinθ（０≦θ≦π）とおくと、
∫√（a^2-x^2）dx＝∫√｛a^2-（asinθ）^2} *(dx/dθ) dθ
＝∫acosθ*acosθdθ
＝∫a^2*(1+cos2θ)/2 dθ
＝a^2/2*｛θ+（sin2θ/2)｝　
＝a^2/2*(θ+sinθcosθ）
ここまではお求めですね

x=asinθより、sinθ=x/aであり、
cosθ=√{1-(x/a)^2}=√(a^2-x^2)/aです。

お礼

その式を使うんですね！
ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

∫ａ^2 － ｘ^2　ｄｘ　＝　ａ^2・ｘ　－　ｘ^3／３　＋　Ｃ
ですが・・・

また、
ｘ　＝　ａsinθ　と置けば、
与式　＝　ａ^2　－　ａ^2・（sinθ）^2
　＝　ａ^2（１　－　（sinθ）^2）
　＝　ａ^2・（cosθ）^2
ですが・・・

補足

すみません。
初めの式が間違っていました・・・

回答No.1

proto

∫{a^2-x^2}dx = (a^2)x-(x^3)/3+C
です。
式の写し間違いのようですので正しい式を補足してください。

また数式と話言葉を交ぜて書かれると非常に読み取りにくいので、適当に改行して数式は数式で1行使ってください。
また「∫(インテグラル)」「θ(シータ)」などと変換すれば出てきます、なるべくカタカナを避けて数式を書いてください。

補足

すみません・・・
√をつけ忘れていました。
今後書き方気を付けます。
ご指摘ありがとうございます。