三角関数の微分について教えてください

質問

三角関数の微分についての解き方として
Ａ，Ｂを実数としてxについて微分する場合
AcosBx=-A*BsinBx'
AsinBx=A*BcosBx'
のように考えても大丈夫でしょうか？
詳しい理論についても勉強するつもりですが計算の技術としては問題ないか知りたいです。

回答No.3

banakona · ベストアンサー

原始関数と不定積分は違うものらしいのですが、ここでは原始関数＝不定積分としてお答えします。

＞上記の関数から原始関数を導く場合は
＞関数　　　　　原始関数
＞AcosBx　　　　A/BsinBx
＞AsinBx -A/BcosBx
＞のように考えても大丈夫でしょうか？

もちろんＢ≠０ですよね。ならば原始関数に積分定数Ｃを加えれば大丈夫です。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3130365.html

お礼

助かりました回答ありがとうございました。

回答No.2

Knotopolog

書き方がまずいです．変数と関数の関係が飲み込めていないように感じます．結果としては，あっていますが，．．（x'を x と書けば）
AcosBx=-A*BsinBx'
AsinBx=A*BcosBx'
という書き方は間違っています．あなたの書き方で x で微分する場合は
(AcosBx)’=A(cosBx)’=A*B*(-sinBx)=-A*B*sinBx
(AsinBx)’=A(sinBx)’=A*B*cosBx
です．x' という書き方は，おかしいです．なぜならば，x は変数なので，
x' と書けば，変数 x を x で微分したことになるので， x'=1 となります．関数を y として y=AcosBx と書けば，この両辺を x で微分すると
y’=-A*B*sinBx が得られます．いずれにしても x' という書き方はあまりしません．

回答No.1

banakona

＞AcosBx=-A*BsinBx'
＞AsinBx=A*BcosBx'

普通「'」はその右側のものを微分する場合に使うので、逆ですね。
あと、全体を（ ）でくくると誤解が少ないです。

(AcosBx)'=-A*BsinBx
(AsinBx)'=A*BcosBx

2番目のを日本語で言うと「AsinBxをｘで微分するとA*BcosBxになる」
または「AsinBxの導関数はA*BcosBx」となります。

補足

おかしな表現をしてしまい申し訳ありませんでした。
もうひとつ質問したいのですが
上記の関数から原始関数を導く場合は
関数　　　　　原始関数
AcosBx　　　　A/BsinBx
AsinBx -A/BcosBx
となると考えてよろしいでしょうか？