[高校物理]定滑車に糸が及ぼす力とは？

質問

今、天井から下がる丸い定滑車に、糸が∩の形でかかり、その糸の右端に
質量 m1 の物体、左端に質量 m2 の物体が下がっているとすると(ただし、m1 > m2 )、
滑車Mには下向きの力がかかるらしいのですが、力点は一体
どこなのでしょうか。
糸が滑車に力を及ぼしていると考えるのが自然ですが、
糸は滑車に対して常に平行に接しているので、
力を及ぼせるはずがないのですが・・・。

※ちなみに、運動方程式のモデルとしては、以下を考えています。
m1・a=m1・g-T
m2・a=T-m2・g
M・0=(上方向の力)-2T

何かわかる方いらっしゃいましたら、ご回答いただけると大変嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

滑車の上半分がひもに接していますので、滑車の表面（上半円分∩のところ）の至るところに滑車の中心向きにひもの力がかかっていると考えたらいかがでしょうか。図が書けないので説明がしにくいですが、自転車のタイヤが滑車、スポーク（中心に向かっている何十本かの細い鉄の棒）が力線、といった感じです。それぞれの力線を鉛直方向と水平方向の成分に分解すると、水平成分については、左右対称ですから、合力は０、鉛直方向の合力が２Ｔ　です。

滑車の表面とひもの間の摩擦が０の場合（ひもが滑っているようなとき）はこれでいいと思います。鉛直方向の合力が２Ｔになることは、きちんとした式で証明できると思います（中心角θの部分のひもが押す力をΔｆとする・・・などで。今すぐ求めろといわれたら私にはは無理です。すみません）

摩擦がある場合はもう少し複雑かも知れませんが、結論は同じだと思います。

運動方程式のモデルはwakabayashiryouさんの考えで正しいと思います。

運動方程式を立てて加速度を求めるときは、滑車の直径（水平方向）が天秤の水平棒という感じで、つまり、滑車の端っこにひもの張力が下向きにかかるとして立式して、不都合はないと思います。

回答No.2

hokkaido100

ANo.1さんの回答が、とても明解で分かりやすいと思います。ですので、別の視点から説明してみます。

まず、滑車の半径を０にした極限を考えます。

張力は糸に平行な向きにはたらくので、

　　　○
　　 ↓↓

のようになるはずです。糸の質量を0とすると、滑車上の糸には上向きに滑車からの抗力が働いています。

糸は、反作用として滑車に下向きの力を及ぼしています。

こう考えると、糸が滑車に力を及ぼしていることがイメージできると思います。

滑車の半径が大きくなっても、滑車に接した微小長さの糸
についての力の釣り合いを考えると、糸は曲がっているので、
斜め左下、斜め右下の方向の張力のほかに、これらとつりあう向きの滑車からの抗力が働くことになります。この反作用が糸が滑車にはたらく力になり、結果として、ANo.1さんが書かれているような、自転車のスポーク（この例、分かりやすいですね）のような力が、糸から滑車へ及ぼされることになります。

参考URL：

http://webkouza.com