ベクトルの解析について

質問

ベクトルA、Bに対して
div(A×B)=BrotA－ArotBを示せという問題で、
div(A×B)=det[(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z), (Ax, Ay, Az), (Bx, By, Bz)]
BrotA=det[(Bx, By, Bz), (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z), (Ax, Ay, Az)]
ArotB=det[(Ax, Ay, Az), (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z), (Bx, By, Bz)]
というところまでは分かったのですが、サラスで展開してもイコールになりません。どうすればイコールになるんですか？
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

なるほどォ・・・・こういう書き方もあるのかφ(.. ) …メモメモ

で、合わない原因の予想ですが、サラスがなんだか分からないので外してるかもしれませんが

div(AxB)のところで、Aだけ微分してBの微分を忘れてませんか

div(AxB) = ∂/∂x(Ay*Bz)＋・・・=Bz∂Ay/∂x+Ay∂Bz/∂x＋・・・・

お礼

サラスの規則ってやつです。行列式を展開するときに使うやつです。（多分…）
どうやら行列式でやっていたため合わなかったみたいです。
わざわざどうもありがとうございました!!

回答No.2

noname#66248

∂^2Ay/∂y∂x=∂^2Ay/∂x∂y
というような、微分の順序に関係するところがイコールにならないとしているのではありませんか。

お礼

もう一度成分計算したら答えでました。
ご丁寧にどうもありがとうございました。