複数の変数の比を求めるには？

質問

数学に疎いのですが、教えてください。
いま9つの定数があり、その定数にそれぞれ比率を掛けた値がすべて等しくなるような比率を求めたいと考えています。
イメージで言うと
ax1=bx2=cx3・・・・=ix9
となり、この条件を満たすx1からx9の比を知りたいのです。

Excelを使って簡単に算出できたりするのでしょうか？
制約条件をかけないと、最適な解が求まらないでしょうか？
いま条件があるとすれば、aからiは正の数であるということくらいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

aquarius_hiro · ベストアンサー

bresetさん、こんにちは。

x1～x9の任意の二つの数の比を求めたいということでしょうか？
それとも係数a～i を求めたいのでしょうか？

今、a～iのかわりにa(1)～a(9)とおき、x1～x9をx(1)～x(9)と書くことにすると、条件式は、

a(1)x(1)=a(2)x(2)= … =a(9)x(9)

とかかれます。

もし前者の話とすると、
x(i)/x(j) = a(j)/a(i)
によって、a(1)～a(9)の値から、x(1)～x(9)のうち任意の二つの数の比が求まります。

後者の話とすると、仮にa(1)=Aとおくと、
a(i)=Ax(1)/x(i)
によって、x(1)～x(9)の値とAの値から、a(1)～a(9)のすべてが求まります。
Aの値は好きな値を取れますが、A=1と置くのがわかりやすいと思います。
逆に言うと、与えられた条件だけからはAの値までは決めることができません。

お礼

aquarius_hiroさん 早速 ありがとうございます。
申し訳ありません。わかりにくい質問でしたね。

いまやりたいのは、私の書かせていただいた式をベースにすると
まずaからiは定数で固定です。
x1からx9の比を求めたいと書いたのは
x1からx9のうちのx1を基準(例えば1)としたとき
x2からx9はx1に対してどのような割合になるかを知りたかったのです。
x1からx9は比で構わないので、値そのものが知りたいわけではありませんでした。

ですので、aquarius_hiroさんが後者で書かれた方法に近いです。
aquarius_hiroさんが書いていただいた式で言うと私はx(i)が知りたいので
x(i)=a(1)x(1)/a(i)で求まりますね。
最初からキチンと式を立てて考えるべきでした。怠慢です。。

この式で、やりたい数値も求まりました。
本当にありがとうございました。