ポワソン過程からの問題

質問

ポワソン過程の問題ですが、式に当てはめようにも。内容から、どこをすくいとっていいかも、分からなくなってしまいました。
ネットなどを見あさったり、もらった教科書、図書館を巡りましたがどうしても、分からないんです。
出来るなら解答を教えてください！お願いいたします。…

問題
ある小売店には、二つの店舗A，Bがあり、どちらの店舗も午前10時から午後7時までオープンしている。
A,Bに来客する客の数は互いに独立で、それぞれ、1時間当たり平均して6人、4人のポワソン過程にしたがっているものとする。

A,B両店舗の来客数の合計は、どのような確率過程に従うかを示し、
午前10時から午後７時閉店までに来るA,B両店の客数の合計について、期待値と標準偏差を求めよ。

という問題です。・・

回答No.3

kumipapa

#2です。訂正です。上から７行目
∴　P(C=n)は平均λa+λbのPoisson分布
は、P(A+B=n）は平均λa+λbのPoisson分布
の意です。

回答No.2

kumipapa

P(A=n)=λa^n/(n!) exp(-λa)　平均（分散）λaのPoisson分布
P(B=m)=λb^m/(m!) exp(-λb)　平均（分散）λbのPoisson分布
P(A+B=n) = ΣP(A=i)P(B=n-i)　(和の範囲はi=0,n)
= Σ（ (λa^i)(λb^(n-i))／(i! (n-i)!) exp(-(λa+λb))
= exp(-(λa+λb))/n! Σ{nＣi（λa^i)(λb^(n-i))}
= (λa+λb)^n / n! exp(-(λa+λb))
∴　P(C=n)は平均λa+λbのPoisson分布
です。
従って、#1さんがおっしゃるとおり、Poisson分布には再帰性が成り立ち、平均6と平均4のPoisson分布に従う独立な確率変数の和の分布は平均10のPoisson分布。Poisson分布の分散はいいですね。平均＝分散。

回答No.1

rabbit_cat

ポアソン分布は、正規分布などと同様に再帰性が成り立つので、
独立にポアソン分布に従う確率変数の和もまたポアソン分布になります。