サイコロの作り方の場合分け

質問

サイコロは両面（裏と表）をたすと「７」になりますよね？その方法でサイコロを作成した場合サイコロの作り方は1通りでよいのでしょうか？そうなら「1通り」であるという証明も教えていただきたいです。違う場合も同様に証明を与えて下されば嬉しいです。

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

少なくとも1通りということはありません。
下のような十字架型の展開図を考えてください。

　□
□■□
　□
　□

■の部分に、１の目を入れるとします。（すると自動的に図の一番下の□の部分は６の目になります。）
a.■の左に３、右に４、上に２、下に５ と入れた場合
b.■の左に４、右に３、上に２、下に５ と入れた場合
の２つを考えると、これはもう違うサイコロになります。（違うということは分かりますよね？）

では、全部で何通りになるかですが、目の向きを考えなければこの2通りだけです。

お礼

具体的な例を示していただき分かりやすかったです。

回答No.2

oshiete_goo

2つですね.

[証明]
(1,6),(2,5),(3,4)がそれぞれ反対の面にきます.
すると, 無地のさいころに, まず1を上面に,6を下面に書きます.
次に2を側面のどこかに書くのですが, 回転して正面に持ってくると, 奥(裏側)は5です. すると左と右の面だけが残りますが,
(右に3で左に4)と(右に4で左に3)の2通りがあって, これらは回転によっては重ね合わせられません. 鏡に映すと他方に一致する, いわゆる対掌体(化学でいう光学異性体)ですね.

お礼

ありがとうございました。理解出来ました！回転しても重ねあわすことが出来ないという説明でピンときました。

回答No.1

hyeon

２通りだったような１を上にして２を正面にしたとき右が３のときと４のときがあります。
でもさいころの作り方の場合わけは展開図の話ではないんでしょうか？