固有値が複素数になるときの幾何学的意味

質問

R^2からR^2への線形変換を考えます。

固有値が実数のときは、それらの固有ベクトルの方向が固有値倍されるという視覚的イメージがもてます。

固有値が重解をもつとき、また、固有値が複素数解をもつとき、その線形変換の視覚的イメージはどうなるのでしょうか？

回答No.2

masudaya

私は

>固有値が複素数解をもつとき、その線形変換の視覚的イメージはどうなるのでしょうか？

という質問に回答したつもりで

>それはその通りなのですが、
>複素数解の実数部、虚数部、または、絶対値、偏角はなにを意味しているのでしょうか?

そこまで,気がききません！そうであれば,そのように質問ください.

簡単な場合で考えれば,分かるように思いますが...
回転行列をR(θ)とすると,この固有値は
cosθ±jsinθ
となります.ここまでやれば理解できますよね.
つまり絶対値は拡大縮小,偏角は回転角となります

重婚を持つ場合は具体的な例を用いてご自身でお考え下さい.

回答No.1

masudaya

複素解を持つ場合の例としては
回転などが考えられます.

重解を持つ場合の例は,原点を通る直線の
折り返しが考えられます.

お礼

それはその通りなのですが、
複素数解の実数部、虚数部、または、絶対値、偏角はなにを意味しているのでしょうか?

重解の数値はなにを意味しているのでしょうか?