回路方程式

質問

とても初歩的な質問だと思うのですが次の問題のとき方がわかりません。
問題１．抵抗６Ωを並列に２個接続し、電圧Voを加えた。
合成抵抗は何Ωになるか？（回路方程式を立てて求めなさい）。
という問題です。
いままでだったら並列接続された合成抵抗の逆数は、格抵抗の逆数の和になるということを利用して
1/R=1/6 + 1/6=1/3
R=3Ωと解けたのですが回路方程式となるとよくわかりません；；
できれば明日テストがあるので解きかたをのせてください＠＠；
よろしくおねがいします。

回答No.2

noname#43576 · ベストアンサー

電気回路の問題は回路方程式を立てて解くのが定石です。並列接続だから合成抵抗の逆数は、各抵抗の逆数の和に等しくて…そうやっていると難しい問題を解く際に間違いの原因になるし、そもそもそれは回路方程式を立てて導かれた結果なので、覚えなくても回路方程式さえ立てればおのずと問題は解けるので、それは忘れてください。学校の先生が覚えよと言っていても忘れて使わないでくださいね。

では本題。図は省略です。文章を読みながら想像してください。
説明のため並列になった抵抗の一方の抵抗の名前をR1、他方をR2、電池の名前をVo、電池の＋端子の名前をa、そこから導線が伸びてR1とR2の分岐点の名前をb、合流点の名前をc、そこから導線が伸びていき電池の-端子と接続し、-端子の名前をdとする。senkei777さんが描く回路図に上記のように名前をふればいいでしょう。

そうすると、
a→b→R1→c→d→電池→aという回路と
a→b→R2→c→d→電池→aという回路の2回路ができ、前者を回路１、後者を回路２にする。また電池を流れる電流をI（向きはd→aと仮定）とするとし、R1を流れる電流をIo（向きはb→R1→cと仮定）とすると、キルヒホッフの法則よりR2を流れる電流はI－Io（向きはb→R2→c仮定）となる。

回路１についてみる。地点aの地面に対する電位を0と仮定する。aから出発し、上記のように回路をたどっていくとb→R1→cで6Ioだけ電圧が下がり、d→電池→aでVoだけ電圧があがってまたaに戻ってくる。よって、回路１の回路方程式は下記のようになる。

0-6Io+Vo=0（これを式１とする）

同様に回路２についての回路方程式は下記のようになる。

0-6(I-Io)+Vo=0（これを式２とする）

今は回路全体の抵抗（合成抵抗）が知りたいので式１，２を連立してIを求め、オームの法則（V=RI)の形に変形すると（計算はご自分でやってください）

Vo=3Iとなる。この３が回路全体の抵抗に相当するから、答えは３Ωとなります。おわかりいただけましたか？

お礼

すみません、遅くなって；；
わかりやすかったです！ありがとうございます<(__)>

回答No.3

noname#40706

下の　回答２　に簡単な例がのっています。

０＋６－３０ｉ－３０ｉ＋４＝０

こういう式を回路方程式とよんでいます。

式の作り方は他の方が書いておられますが、

どこか１つの点からスタートします。電流の流れが川の流れと思ってください。あなたはながれにそってハイキングしている、そしてときどきその場所の高さ（標高）を測ってメモをしている、というようすを想像してください。

抵抗は急流みたいなところで、水が下流に流れています。高低差があります。電気の話にもどせば、高低差（電位差）はＲｉです。　導線のところは川幅が広くゆったり流れています。高低差はありません。電池は川幅いっぱいに作られた、水をくみ上げる大きなポンプです。　その高さが電圧です。

０＋６－３０ｉ－３０ｉ＋４＝０

この式は
「標高０ｍ地点からスタートして、高さ６ｍのポンプの上に上がって、３０ｉメートルだけ下って、また３０ｉメートル下って高さ４ｍのポンプの上に上がったらそこはゴールつまり出発点だった。ここの高さは元通りの０ｍだ」と
独り言を言いながら作った式です。

遊園地の急流下りやジェットコースターで考えてもいいです。　電池のところはスタートしてすぐ、高いところに引っ張り上げられますね。そこの部分です。

ついでに、回路　は英語でサーキットといいます。モナコや鈴鹿などのコースはぐるっと一周回っていますね。途中で切れていない。つながっているから電気が流れるのです。

参考URL：

http://oshiete.eibi.co.jp/qa3194365.html

補足

そのようにたとえるとわかりやすいですね＾＾
回答ありがとうございました。

回答No.1

barao

回路方程式を立てて求めなさいと言ってはいますが、
結局やるべきことはトータルの電流を求めて電圧Voから回路全体の抵抗を求めればよいだけです。
手順としては

(1)全体を流れる電流をI、各抵抗を流れる電流をI1,I2とおいて、キルヒホッフの電流則(第一法則)を適用
(2)並列部分の回路、および、電源を通りどちらか一方の抵抗を通って再び電源に戻る回路、でキルヒホッフの電圧則(第二法則)を適用
(3)3つの方程式が書けて、これらからＩ,Ｉ1,Ｉ2が出る。
(4)合成抵抗(回路全体の抵抗：R=V/Iを求める)

この問題の場合は並列に接続されている抵抗の値が同じなのでＩ1＝Ｉ2＝Ｉ/2ですから方程式の数は一つ少なくなります。

不明箇所ありましたら補足願います。
それでは頑張ってください！！

お礼

早い回答ありがとうございます。助かりました＾＾