正多角形の組合せによる2面のなす角

質問

一辺の長さPの正5角形1つと正6角形2つの各2辺づつが接する、1つの頂点を共有する立体の、それぞれの面のなす角度を求めるにはどうすればよいでしょうか？
（訳あって切頂二十面体の立体模型を造る必要があるが図面化できないで困ってます。）

回答No.1

redowl

一辺の長さを３倍にして下記の立体で考えると・・・

正５角錐
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/Pentagonal_pyramid.png

ヒント
正６角形同士が成す面の角度は、
底面の正５角形の対角線の長さを求めて、
正三角形の高さを求めて、
余弦定理で・・・

お礼

ありがとうございます。

正三角形2面を延長してゆけば正6角形の2面となるのですね。
計算してみます。

5角形と6角形のなす角度は、5角形の中心～底辺間距離と正三角形の二等分線長さから求められそうです。

作図するにはまだまだハードルがありそうですが、一歩進めそうです。