正12角形A₁A₂…、A₁₂がある。

質問

正12角形A₁A₂…、A₁₂がある。
(1)12個の頂点のうちの３点を結んで出来る三角形は何組あるか

₁₂Ｃ₃＝220(個)

(2) (1)の三角形のうち正12角形Ａ₁A₂…、A₁₂とちょうど１つの辺を共有するものは何個あるか

(3) (1)の三角形のうち正12角形A₁A₂…、A₁₂と辺を共有しないものは何個あるか

(2)(3)がわかりません教えて下さいお願いします

回答No.1

marukajiri · ベストアンサー

(2)一つの辺となるものは、A₁A₂、A₂A₃、・・・、A₁₂A₁ 正12角形なので12ある。
A₁A₂について、これを底辺とする三角形は、隣り合う辺は含まないのでA₄からA₁₁の点を選んだものになるので8個ある。つまり、一辺につき8個の点が選べることになる。
よって　12×8=96　答え96個

(3)　(1)の三角形のうち正12角形A₁A₂…、A₁₂とちょうど２つの辺を共有するものを考えると、A₁A₂－A₂A₃、A₂A₃－A₃A₄、・・・、A₁₁A₁₂－A₁₂A₁、A₁₂A₁－A₁A₂ の12個あることがわかる。
正12角形の頂点を結んでできる三角形のうち、正12角形の１つの辺を共有するものと、正12角形の２つの辺を共有するものを引けば、正12角形と辺を共有しないものが求められる。
したがって　220-96-12=112　答え112個

お礼

有り難う御座います