物化です。。

質問

問　一次元調和振動子のn=0とn=1の場合について、古典的に許されない位置で粒子を観測する確率を求めよ。
という問題なのですが、P(x)dx=〔1/T・2/v〕dxの式から導くべきなのでしょうか？この場合ヒントが少なく困ってます。
また存在確率を示す図からも導く方法などもあるのでしょうか？

回答No.1

jamf0421

まったくの素人のすごく野蛮な回答ですが、当否は質問者さんでお考え下さい。（より専門的な方のご回答が出てくるとよいのですが...)
古典力学で、バネ定数kに質量mのものをつけたバネの運動を考えたとき、一番伸びているのはE=（1/2)kX^2のXの時ですね。ここで振動についてω=(k/m)^(1/2)ですね。
量子力学の調和振動子の解はご存知ですね。エネルギーはE=(h/2π)ω(n+1/2)となりますね。n=0の時を考えます。量子力学の解と古典力学の解を等しいとおけば、
kX^2=(ｈ/2π）ω
ですから、
X=(h/2π)ω/k=(h/2π）(mk)^(-1/2)
従って|X|がこの値より大きいところに粒子があればn=0のとき古典的には許されないところに粒子がいることになりますね。
n=0（基底状態）の時の解は
φ=(mω/(h/2))^(1/4)exp(-(mωπ/h x^2)
ですから、これの２乗の函数でxがXより大きいところ、-Xより小さいところの積分値を出せばよいのではないでしょうか？（積分は簡単な形にはならないと思いますが...)