衝突

質問

同一直線状を速度v1,v2で運動している質量m1,m2の2つの物体1と2があり、衝突した。衝突後の速度をv'1,v'2としたとき、次の問いに答えよ。

(1)跳ね返り（反発）係数が1のときのv'1,v'2を求め、衝突の前後で運動エネルギーが保存されることを示せ。（完全弾性衝突）

(2)跳ね返り（反発）係数が0のとき、すなわち、衝突により物体1と2が一体になったときの衝突後の速度を求め、衝突の前後の運動エネルギーを比較せよ。

という問題です。
(1)は、跳ね返り係数が1であるから、
(v'1-v'2)/(v1-v2)=1
v'1-v'2=v1-v2
v'2=v'1-v1+v2
というところまでは分かるのですが、どうやって保存するということを導けばいいのでしょうか？
(2)も同じように計算していくのでしょうか？

アドバイスなどよろしくお願いします！

回答No.1

T-gamma · ベストアンサー

まず、最初の式が間違っています。跳ね返りの式は
(衝突後の相対速度)＝－e（衝突前の相対速度）
です。つまり、今回では
v'1-v'2=-e(v1-v2)
となります。
次に導出の仕方ですが、まずはオーソドックスな衝突の問題として
v'1,v'2をv1,v2,m1,m2で求めてください。跳ね返りの式と運動量保存則から連立すれば出ます。あまり好きな言い方ではありませんが「受験でよく出る覚えておくべきパターン」ってやつです。
そのあとは、おそらく簡単に（式は複雑ですが）エネルギー保存にもっていけるでしょう。(2)もe=0とするだけでほとんど一緒です。

お礼

無事、解くことができました。
アドバイス、ありがとうございました！

回答No.2

ht1914

２つの物体が衝突するときにまず考えるのは運動量保存の式です。
反発係数がいくらであるかは関係なしにまず考えます。
エネルギーが保存する場合にはこれで解くことが出来ます。
実際の衝突では程度の差はありますがエネルギーが保存しない場合が多いです。このままでは解くことが出来ません。
そこで反発係数という量を持ち込んで考えていきます。反発係数は実験的に決まる量です。
（実際の計算でいうとエネルギーが保存する場合でも反発係数の式を用いる方が計算が楽です。）

問題の中に反発係数の値が示されているから反発係数だけで解くことが出来ると考えられたように感じます。それがつまづきの原因です。

ｖ１，ｖ２と２つわからない量があるのですから式が一つでは解くことが出来ないということから考えてもいいです。不足しているものがあるということがわかれば教科書を見直せばいいのですから。

反発係数の式も丸暗記をしているようですね。何故符号が－になるか考えたことはありますか。
追突の場合だとします。衝突が起こるためには後ろの物体の方が速くないと駄目です。衝突後は前の物体の方が速くなります。速さの大小関係が入れ替わります。
こう考えると符号のーのない式は後ろから来た物体が衝突して突き抜けていく場合に対応するということが分かります。

お礼

物理は苦手なので、式など暗記が多いです。何故、そうなるのか、と考えると、何だか覚えやすいというか、納得できました。
問題も無事解くことができました。
ありがとうございます！