移動面積

質問

ここに直径1cmの円板があるとします。
これを右に5cm動かした場合と、右に2.5cm動かした後に上に2.5cm動かした場合、ともに移動距離は5cmですが、移動面積はどちらのほうが大きいのでしょうか。

また具体的に面積を求める計算方法というのはあるのでしょうか。

回答No.1

YHU00444 · ベストアンサー

図を描いてみると、「右に2.5cm動かした後に上に2.5cm動かした場合」の方がわずかばかり（(1-π)/4[cm^2]）小さいですね。

※ご質問の移動面積というのは、「円が移動した時に一度でも覆われる可能性のある部分の総面積」、ということでよろしいのですよね？

お礼

回答ありがとうございます。

移動面積はYHU00444さんの解釈通りです。
図を描いてみると、とありますがその具体的な数値は図から読み取れるものなのでしょうか。

ありがとうございました。

回答No.3

banakona

＞具体的な数値は図から読み取れるものなのでしょうか。

Ａ「右に2.5cm動かした後に上に2.5cm動かした場合」の図は、人が右に伸ばした腕の肘を上に曲げた絵に似ています。
Ｂ「右に5cm動かした場合」と比べると、移動面積は全く同じに見えますが、よく見ると、肘の裏側に相当する部分が重なっているのが分かります。この部分だけＡはＢよりも面積が小さいことになります。

この部分の面積は「１辺が円の半径と等しい正方形」から「半径が円と同じで中心角が90度の扇形」を引いたものになるので、＃２さんが算出してくれた値になります。

お礼

回答ありがとうございます。

わかりやすい解説、ありがとうございます。納得しました。

ありがとうございました。

回答No.2

YHU00444

おっと、ケアレスミス。正しくは(1-π/4)/4[cm^2]でした（失礼）。