三角すいの面積

質問

直径２．８ｍ、高さ１．８ｍの三角すいの表面積を知りたいのですが、計算式が分かりません。

計算出来た方！助けてください。

回答No.12

hinebot · ベストアンサー

再び#3です。

円錐だと信じて…

>同じ値をさしているはずです。

一応検証しておきましょうか。
まず、私（#3)
√5.2 もπもそのまま残すことにします。

>扇の中心角をθとすると
>2.28×2×π×θ/360 = 2.8π

この式が
√5.2×2×π×θ/360 = 2.8π
となり、これより、θ/360 = 1.4/√5.2 となります。

>表面積＝底面積＋側面積
>＝(1.4^2)π + (2.28^2)π×221/360

結果、この式が
=(1.4^2)π＋(√5.2)^2π×1.4/√5.2
=1.96π＋1.4π(√5.2)
となります。
これは#9さんの結果と一致してますね。

次に#7さんと#9さんを比較します。
それぞれ　πでくくると
#7さん　0.28π（7+√65） =(0.28×7+0.28√65)π　=(1.96+0.28√65)π
#9さん　1.96π＋1.4π√5.2 = (1.96+1.4√5.2)π

1.4√5.2 = 1.4√(520/100) = 1.4×0.1√520 = 0.14√520
= 0.14√4*130 = 0.28√130

あれ？ルートの中が…。
>√5.2
>＝（√65）÷5

√5.2 =　√(520/100)　= (2√130)/10 = √130/5 　ですよね？
(√65)÷5 = √(65÷25) = √2.6 ですよ。
（ここの間違いを正せば、一致しますね）

回答No.13

shinobinomono

円錐だとしてお答えします。
　円錐の表面積は、側面積がポイントです。側面の展開図は扇形になりますよね。その扇形は、もともとの円（扇形の半径と等しい半径を持つ円）のどれだけの割合かというと、（円錐の底面の半径/円錐の母線の長さ）で出せます。
　これを知っていると扇形の中心角を考えずに計算できて少し楽に答えが出せます。がんばってください。

回答No.11

hinebot

#3です。
√5.2 を小数に直してしまいましたが、√5.2 のままの方がよかったのでしょうか？

半径d、中心角θの扇形の円弧の部分の長さをL、面積をSとすると
L= 2πd× θ/360
S= πd^2×θ/360
ですから、Sの式にL を代入すると
S = 1/2Ld
となります。
#7さんが、「周りの面積は　円周×ナナメ÷2」と言っているのはこのためです。

#4さんの公式ですが
「半径」x「π」ｘ「√(半径の2乗＋高さの2乗)」
√の部分が扇の半径(d)を出しており、半径×πが1/2Lに当たります。（つまり同じことを説明されてます。）　

#5さんの場合、高さ1.8m というのを母線の長さにしちゃってます。

最後に#9さんですが
（√５．２）＾２π×２．８π÷２π√５．２
（√５．２）＾２π　が側面の扇を全円にした場合の面積
2.8π　が扇の円弧（＝底面の円周）
2π√5.2 が扇を全円にしたときの円周
ということですね。
２．８π÷２π√５．２　で、中心角/円周　と同じことをしているわけです。
結果の表し方がまちまちになってるので混乱されているかもしれませんが、突き詰めるとみな、同じ値をさしているはずです。

回答No.10

kikumaro

＃４です。
すみません、底面積を足すのを忘れてました。
正しくは
表面積＝｛「半径」x「π」ｘ「√(半径の2乗＋高さの2乗)」｝＋｛「半径」ｘ「半径」ｘπ｝
です。

回答No.9

arukamun

三角錐では無く、円錐だと信じて書きますね。

底面の面積は
半径×半径×π＝１．４×１．４×π＝１．９６π

円錐の側面（扇形）の面積は

まず、扇形の半径を計算しましょう。
√（１．４＾２＋１．８＾２）
＝√（１．９６＋３．２４）＝√５．２

次に扇形の円周は底面の円周ですので、
２．８π

という事は、
（√５．２）＾２π×２．８π÷２π√５．２
＝（√５．２）π×１．４
＝１．４π√５．２

よって、表面積は
１．４π√（５．２）＋１．９６π

回答No.8

mocomoco17

あ、追加ですが、
ちなみにフツウの中学校とかの問題で
やってらっしゃるのでしたら、
πのところに円周率3とか3.14を入れて解いてみてくださいっ☆

回答No.7

mocomoco17

三角錐の表面先は、
底面の面積+側面積　ですよね。

１．底面の面積は、
　　半径×半径×π　なので、
　　1.4×1.4×π＝1.96π　です。

２．表面の面積は
　　底辺（＝底面の円周の長さ）×ナナメの長さ÷2ですよね。
　　　この底辺の長さ、つまり円周の長さは、
　　　直径×π　なので、
　　　2.8×π＝2.8π。
　　　で、ナナメの長さは、三平方の定理によって、
　　　（タテにすぱっと半分にしたと考えれば、
　　　底面の半径と、高さと、ナナメの線で
　　　直角三角形ができるので。）
　　　√(1.4)(1.4)+(1.8)(1.8)＝√(1.96+3.24)
　　　　　　　　　　　　　　　＝√5.2
　　　　　　　　　　　　　　　＝（√65）÷5

　　ということは、周りの面積は
　　円周×ナナメ÷2　つまり
　　2.8π×｛（√65）÷５｝÷2＝（7π√65）÷25
　　　　　　　　　　　　　　　＝0.28π×√65

これを底面と足せば、
1.96π　+　0.28π×√65　＝0.28π（7+√65）

・・・え、なんか数字的にキモイ！！
計算まちがえちゃったのかなぁ？合ってると思うのですが。。。
多分考え方はだいたいあっていると思うので、
御自分でもう一度計算してみてくださいq(T▽Tq)(pT▽T)p
お役に立てずごめんなさい！！

回答No.6

kxlu

？三角錐・円錐・正三角錐…

展開すればいいかな

回答No.5

-ria-

2.8π = 2×1.8×π×A/360　（円周＝すいの部分を広げた扇形の円周×３６０°分の扇形の角度A)
A = 280°

(2.8/2)^2π＋(1.8)^2π×280/360　（底面積＋扇形の面積）
を計算すれば出てくるかと思われます

もっと簡単にできる公式があったはずなんですがそれは覚えてないので…（スミマセン…）

回答No.4

kikumaro

表面積＝「半径」x「π」ｘ「√(半径の2乗＋高さの2乗)」です。

回答No.3

hinebot

直径2.8m →　半径1.4m （これは底面ですよね？）

三平方の定理より母線（側面の扇形の半径）の長さは
√(1.4^2+1.8^2) = √5.2 ≒2.28

底面の円周は 2.8π
これが側面の円弧と同じなので、
扇の中心角をθとすると
2.28×2×π×θ/360 = 2.8π
これより、　θ≒221°

表面積＝底面積＋側面積
＝(1.4^2)π + (2.28^2)π×221/360
＝1.96π＋3.19124π ＝5.15124π

円周率π=3.14 で計算すると　約16.175 m^2 になります。