空間把握 サイコロの目の位置

質問

相対する面の数の和が７である同一の４個のサイコロを
　写真のように並べて直方体を作った。
　相対する面の目の数がそれぞれ等しいとするとこの直方体の
　側面の数の和としてあり得るのはどれか

　と言う問題ですがいつも目の位置で迷います。
　決まった法則がよくわかりません。

　　　五面図でわかるところを書いてみました。
　　　ｏｒの部分をどうやって確定していくのかがわかりません。
　　　規則性があれば教えてください。
　　　よろしくお願いします。

　　　　　 (2、5)　　　　　 　 (3、4)　　　　　　　　　　　　　　
　　　６　　３　　１　　　　６ 　２ 　１
　　　　 (2、5)　　　 　　　 (3、4)　　

　　底面（４）　　　　　　　　（５）　

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　　　　(2、5) 　　　　　　　　 (2、5)
　(1、6) 　 ４　　(1、6) 　(1、6)　５　 (1、6)
　　　　　(2、5)　　　 　　　　　 (2、5)
底面　 (３)　　　　　　　　　　（２）

回答No.2

momordica · ベストアンサー

画像にちらりと映っている文字からすると、
「相対する面の目の数がそれぞれ等しいとすると」ではなく
「相接する面の目の数がそれぞれ等しいとすると」なのだとしていいでしょうか。

まず、右奥のサイコロは上が２、右が１なので、下が５、左が６です。
左奥のサイコロは上が3、下が４、右のサイコロと接する右の面が６、左が１です。

次に右の列の2つのサイコロを比べると、上下の面の目は両者で逆になっています。
また、前後の面がそれぞれ３と４のどちらなのかは分かりませんが、接している面の
目が同じなら、前後の面も上下の面と同じように、両者で逆になっています。
したがって、2つのサイコロの目の配置が同一なら、この2つは左右の面を結ぶ軸を
中心に１８０度回転させた状態になっているので、右手前のサイコロの左右の面は
右奥のサイコロと同じく、右が１、左が6です。
左手前のサイコロは、上が４、下が３、右のサイコロと接する右の面が６、左が１です。

結局、それぞれのサイコロの上下左右の面はすべて確定していますので、未確定
なのは前後の面だけということになります。
ただし、４つのサイコロが同一のものであるなら、１つのサイコロの前後の面を確定
すると、それに従って他の３つのサイコロの前後の面も確定しますので、考えられる
面の配置は、

　　２　　　　　　３
１　３　６　　６　２　１
　　５　　　　　　４

　　５　　　　　　４
１　４　６　　６　５　１
　　２　　　　　　３

または、

　　５　　　　　　４
１　３　６　　６　２　１
　　２　　　　　　３

　　２　　　　　　３
１　４　６　　６　５　１
　　５　　　　　　４

の２通りしかありません。（底面は省略してあります）
したがって、考えられる側面の目の合計は、１２か２０のいずれかということになります。

お礼

目の配置が２箇所逆なら一つは同じ向きと言う規則があるのですね。
　初めて知りました。
　そして今回のような場合は二通りの答えがあるということ。
　ぼんやりとわからないままずっと放置していたものがすっきりしました。
　ありがとうございました＾＾

回答No.1

spring135

サイコロには雄賽と雌賽がありますがどちらを使うつもりですか。