1か6の目になる確率

質問

確率の出し方がわかりません。問題は
1の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す。この操作を繰り返してn回目に1か6の目が出る確率を求めよ、ただし1と6の目は反対側の面にあるとする。
解説では、
(n+1)回目に1か6の目が出るのは、n回目に1も6の目も出ていないときである。
ここからがわからないのですが、またこの時、次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は2/4＝1/2である。がわかりません。自分では１の目の位置を、正面、奥、右側面、左側面の４つの場合に分けて、8/16と考えましたが、解説によると、1の位置の場合分けが不要なようです。場合分けが不要な理由を説明してください。お願いします。

回答No.1

staratras · ベストアンサー

＞場合分けが不要な理由を説明してください。

実際にサイコロを置いて考えるとわかり易いかと思います。

ｎ回目に1や6の目が出ていないということは、1と6の目が上面や底面ではなく、側面にあるということです。このとき4つある側面のうち、2つの面が1と6の目で、残りの2つの面はそれ以外の目です。

この状態からいずれかの横の面（側面）に倒すのだから、1の面に倒せば反対側の6の目が、6の面に倒せば反対側の1の目が出ます。それ以外の数の面に倒せばもちろん反対側の1や6以外の目がでます。

したがって、ｎ回目に1や6の目が出ていないときに、次の（n+1)回目に1か6の目が出る確率は、場合分けをするまでもなく、2/4=1/2です。

お礼

4つの側面のうち、2つの面が1と6との説明、ありがとうございます。