周波数特性で・・・

質問

A --------a---------b---------c---------- B

AとBはつながっていて,aは電源 v1 ,bは抵抗 R[Ω] ,cはコンデンサ　C[F]です。

コンデンサC[F]にかかる電圧を、v2とすると、電圧比　Kv(jω）＝　v2/v1はどーなりますか？
教科書では、1/(1+jωCR）になってます。なんでこうなるかわかんないのでおしえてください。おねがいします。

回答No.1

RYO-shura · ベストアンサー

全体に流れる電流をIとすると、
I = v1/{R + 1/(jωC)}

それにより、v1は
v1 = I{R + 1/(jωC)}

そして、Cにかかる電圧v2は
v2 = I/(jωC)

それから、
v2 =[v1/{R + 1/(jωC)}]/ (jωC)
= v1/[(jωC){R + 1/(jωC)}]
= v1/(jωCR + 1)

よって、v2/v1は
Kv(jω) = {v1/(jωCR + 1)}/[I/{R + 1/(jωC)}]
= {v1/(jωCR + 1)}/ ([{R + 1/(jωC)} v1]/{R + 1/(jωC))
= {v1/(jωCR +1)}/v1
= 1/(jωCR + 1)

となり、表記のとおり、1/(1+jωCR)となります。

ただ単に電圧、電流を変数において計算するだけでこうなります。

回答No.2

ymmasayan

まず、ＣＲの直列回路のインピーダンスはＺ＝ｒ＋（１／ｊωＣ）です。
ここでつまづいていませんか。
次に回路に流れる電流はｉ＝ｖ１／Ｚです。
コンデンサの両端の電圧はｖ２＝ｉ＊（１／ｊωＣ）です。

後はｖ２／ｖ１を求めて整理整頓すれば教科書の通りになります。
頑張って自分で解いて見てください。