オシロスコープの入力インピーダンス

質問

オシロスコープの入力インピーダンスは抵抗RとコンデンサCの並列回路で近似できる。
だが、コンデンサCのために、高い周波数の成分を含む波形はゆがんでしまう。
これを改善するため、プローブには抵抗R1とコンデンサC1の並列回路が組み込まれている。
この並列回路を用いた場合、プローズの両端子間の電圧のフェーザ表示をEpとすると、これとオシロスコープの入力部に生じる電圧のフェーザ表示Vとの関係は

　V/Ep=R/(R+R1)×[(1+jωC1R1)/{1+jω(C+C1)×(RR1)/(R+R1)}]・・・（１）

となる。

上式の値は回路のパラメタに次の関係
　CR=C1R1・・・（２）

がある場合は、次のように１より小さい正の実数値になる。
V/Ep=R/(R+R1)・・・（３）

大体↑のようなことが書いてあって、
問題は式（３）を導け
って事なんですけど、どーしても解りません・・。
他の問題は解けてるのですが、これ一問だけ詰まってます。
どうか回答よろしくお願いします。
(1)式見難くてごめんなさい・・。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

(1)式は間違っているようですね？

(R//C)をRとCの並列インピーダンスなどと書けば

V/Ep=(R//C)/{(R//C)+(R1//C1)}
=1/{1+(R1//C1)/(R//C)}
=1/{1+(1/R+jωC)/(1/R1+jωC1)}
=1/{1+(R1/R)(1+jωCR)/(1+jωC1R1)}

となります。

ここで(2)の条件を入れば
V/Ep=1/{1+(R1/R)}
これから(3)式がでます。

お礼

解りやすい回答ありがとうございました。
おかげで理解できました。
本当に助かりました。

回答No.2

kazaguruma87

周波数により歪が生じるので、周波数に無関係になればよい、つまりωが消えればよいわけで、そのための条件式が（２）です。
あとは計算の仕方なので、がんばってください。

お礼

文章での回答で解りやすかったです。
ありがとうございました。