マイコンとD/Aでつくる正弦波のひずみ率

質問

正弦波の1HzをマイコンとD/Aコンバータにより作りました。

正弦波の１周期を1024に分割して、正弦波のP-P(ピークtoピーク)を
4096(12bit)分割して、それぞれの部分においてSIN値に応じた電圧出力をします。
波形はオシロ画面を拡大すれば階段状の正弦波になります。

この波形の「正弦波らしさ」を「ひずみ率」で表現したいと思いますが、
市販のひずみ率計では1Hzという超低周波数は測定できないと思います。

スイッチングノイズなし、アナログフィルターなし・・・として
この、1Hzの理論的なひずみ率の計算方法があるのでしょうか？

ご存じの方、ご教授をお願いします。

回答No.3

noname#230359

理論計算であれば、出力波形をステップ関数を用いて時間の関数にして、フーリエ変換を行い、計算されたフーリエ係数から歪み率の定義に従い計算すればよいのではないでしょうか？
(フーリエ級数展開の方がいいでしょうか？)

ステップ関数の成分とか難しいのでFFTで済ませる方がいいかもしれませんが…
実用上必要な次数の高調波を計算可能な時間分解能で理論上の出力データ列を用意し、FFTを行います。Excelとかで計算できるはずです。

参考URL：

http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/fs.html

回答No.2

noname#230359

理論的となるとDACの精度、直線性、GNDノイズなども入ってきますので簡単には言えそうにありませんが、測定するならFFTでみればわかると思います。

回答No.1

noname#230359

仮に、正弦波の出力が実効値で1Vと仮定します。
振幅p-pの値は、2√2倍であって、2.8284Vになります。
この振幅を4095(12bit)分割して、正弦波を合成するので、
分解能は、2.8284V÷4095＝0.6907mVになります。
ひずみのない正弦波と、階段状の正弦波との差分は、±0.3453mVであって、
波形として捉えれば、三角波と近似できます。
±0.3454mVの三角波の実効値は、√3で割って、0.1994mVです。
この1.994mVの値が、ひずみ成分の実効値です。

ひずみ率＝ 0.1994mV ÷ 1V ＝ 0.01994% ≒ 0.02%

ここで計算した値は、時間方向の分解能が電圧方向に比べ十分に細かく、
D/Aコンバータが理想的な特性をもつ場合として求た理論値なので、
実際の値は、これより悪化します。