単位についての疑問

質問

たとえばある抵抗をR[Ω]で表すとしてこのときのsinR(サインアール)やcosR(コサインアール)の単位も[Ω]になるのでしょうか？
どなたか教えて下さい。

回答No.4

YHU00444 · ベストアンサー

あのー、私のANo.1の回答ではご不満でしょうか？
・sinθは無次元の量で、-1から+1までの値を取る実数。
・θは無次元でなければ定義できないので、もし書くとすればαを[1/Ω]の次元を持つ定数としてsin(αR)とでもするしかないはず。
・関数のTaylor展開を考えると、n次正方行列とかヒルベルト空間上の線形作用素のように、それ自身の積で次元が変わらないものなら可能性はあるかもしれない。
・ただ、MKSA単位系のどの次元も上記条件を満たしていないから、条件に合致するのは無次元の場合のみだと思う。（以上）

回答No.7

noname#41836

>要は何か単位を持つ文字、例えば濃度とか温度とか電気量とか誘電率とか何でもいいわけです。
>そのそれぞれにsinやcosをつけたとき、一般には単位はどうなるのかが知りたいのです。

　そもそもsin 、cos とはなんであるかというところまで立ち戻って考え直されたほうがよいのではないでしょうか。

お礼

回答してくださった皆様、ありがとうございました。私の知識不足でいろいろと皆さん書いていただき、感謝しております。

私の勉強不足です。ありがとうございました。

回答No.6

Tacosan

sin や cos, exp などの引数は無次元量です. ここに単位を持つ数値がくることはありえません. 従って, 「単位は考えられない」というのが結論です. 存在しないものの単位を考えてどうするんだ?
まあ, 「存在しないんだからどんな単位でもいい」ということも論理的には成り立ちますけどね....

回答No.5

noname#101087

>抵抗をR[Ω]で表すとしてこのときのsinR(サインアール)やcosR(コサインアール)の単位も[Ω]になるのでしょうか？

ふつう、sin, cos は角度を領域として定義され、値域は辺長比で「単位無し」になります。
sin, cos の角度単位として radian や degree が使われますが、結果には持ち越されません。

ところで、R[Ω]の sin, cos はどう定義するのですか ?

回答No.3

NNori

きっと中途半端な知識で頭の中が混乱してるんですね。
たぶん交流電源に抵抗をつないだ場合の話をしているんだと思いますが違いますか？
結論を先に言うとサインの中には時間成分しか入りえません。交流電源がE=E0×sin(ωt) ω：角周波数、ｔ：時間　で表されているときに、抵抗Rをつなぐと電流Iは、I=E/R ＝E0 / R × sin(ωt) となります。
そんなことをしてるうちに sin(ωt) はちょっと扱いにくいので、e-jωt （自然対数ｅのjωｔ乗（電気では虚数単位をjで表す））と表します。
さらにもうちょっと先に進むと抵抗の他にコイルやコンデンサといった周波数によって抵抗が変わるかのように振舞う素子がでてきます。今やっているのは、そいつの計算を簡単にできるようにするための布石なのです。
ま、それらがでてきて初めて話がつながるんですけどね。

補足

私は別に抵抗に固執するつもりはありません。
それが物理の単位にこだわらず化学で出てくる単位でもいいのです。
要は何か単位を持つ文字、例えば濃度とか温度とか電気量とか誘電率とか何でもいいわけです。
そのそれぞれにsinやcosをつけたとき、一般には単位はどうなるのかが知りたいのです。それらが意味を持たないとかは今、議論外ということでお願いします。一般にはどうなるのかが知りたいのです。

回答No.2

DIooggooID

sinRやcosRだけを示されても、コメントのしようがありません。

電圧の実効値や力率をもとにしていませんか？

回答No.1

YHU00444

うーむ。状況が良く分かりませんが、少なくとも物理で出てくるsinθは-1から1までの間の実数ですから、θの部分は無次元にならないとダメだと思いますよ。これはsinθのテイラー展開を考えても明らかかと。（sinθ=θ-θ^3/3!+θ^5/5!+……）