関数の問題です。

質問

ｙ＝2X＾2 + aX + b と3点（1,8）、（-1,0）、（4,5）を通る放物線の頂点は一致する。a.bの値を求めなさい。

頂点は（－2,9）とわかったのですがそこからがわかりません。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞頂点は（－2,9）とわかったのですが

頂点は（2,9）です。

ｙ＝2X＾2 + aX + b＝2(X + a/4)^2 - a^2/8 + b
となるので、この放物線の頂点は、(-a/4,-a^2/8+b)
頂点が一致するので、
-a/4=2
-a^2/8+b=9
を解けばa,bが求まります。

お礼

ありがとうございます。

やってみます。

回答No.2

info22

>頂点は（－2,9）とわかったのですが
間違いです。正しくは(2,9)です。

3点を通る放物線の求め方
放物線の式を(-1,0)を通ることから
y=p(x+1)^2+q(x+1)…(A)
と置ける。
(1,8),(4,5)も通るから代入して
4p+2q=8,25p+5q=5
整理して
2p+q=4,5p+q=1
p,qを求めると
p=-1,q=6
(A)に代入して
y=-(x+1)^2+6(x+1)=-(x+1-3)^2 +9
= -(x-2)^2 +9
なので頂点は(2,9)

頂点が一致することから
y=2x^2+ax+b
=2(x-2)^2+9
とかけるので、展開して係数を比較すれば、
a,bが求められるでしょう。