力学の課題

質問

明日提出の力学の課題で、わからない問題があります。
とても、困っているので、ぜひ、手助けをお願いします。

問題は、

床の上に設置されたばね定数ｋのばねには、質量Mの皿がとりつけられている。いま、皿の上方z方向、ｈ（皿からの高さ）から質量ｍの物体が自由落下して、皿に衝突するとき、下の質問に答えよ。ただし、皿と物体は、完全非弾性衝突すると仮定する。（e＝0）

(1)ばねの最大縮み量を求めよ。
(2)衝突後の物体の運動を調べよ。

どうやって、求めたらいいのか、まったくわからないです。。
教えてもらえるとうれしいです。（明日提出なんで急いでます。。）
よろしくお願いします！！

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

この問題は、最初に、準備として、物体が衝突する直前の速度を求めて、それを使って完全非弾性衝突で一体になった皿と物体の速度を求めることから始めます。
　その後は、エネルギ保存則から、最大縮み量をもとめればＯＫです。

(a)　物体の衝突する直前の速度vを求める。
　エネルギ保存則から、
　　mgh＝(1/2)mv^2
　∴v＝√(2gh)

(b)　衝突後の一体になった皿と物体の速度Vを求める。
　衝突直前の皿は静止していたと考えられるので、運動量保存則から、
　　mv+M・0＝(M+m)V
　∴V＝mv/(M+m)

(c)　最大縮み量ｘを求める。
　エネルギ保存則から、
　　(1/2)mV^2＝(1/2)kx^2
　∴ｘ＝m/(M+m)・√(2mgh/k)　　　　　　←　(1)の答え

　(2)は、物体は皿とともに単振動しますので、その振幅と周期を求めればよいでしょう。
　振幅は(1)で求めましたので、周期を求めます。
　質量μ、バネ定数κの単振動の周期は、
　　Ｔ＝2π√(μ/κ)
となりますので、ここでは、μ＝Ｍ＋ｍ、κ＝ｋですから、
　　Ｔ＝2π√{ (M+m)/k }
と求められます。
　従って、(2)の答えは、
　　衝突後の物体は、振幅m/(M+m)・√(2mgh/k)、周期2π√{ (M+m)/k }の単振動を行う
となるかと思います。

お礼

先週も答えてくださいましたよね？？
本当に助かります！
本当に、ありがとうございます！！