位相空間

質問

正規空間⇒正則空間⇒ハウスドルフ空間
が成り立つことを教えてください。

また、Ｔ3空間であるが、Ｔ1空間でない位相空間の例。
Ｔ4空間であるが、Ｔ1空間でない位相空間の例を教えてくださいm(__)m

わかるところだけでもよいのでお願いします！！！！

回答No.1

rinkun

前半は、T1空間では1点は閉集合(※)であることを使う。
# ※はちゃんと証明すること

後半は密着空間(開集合が空集合と全体集合のみ)でも例になっているような。